(1 (x /) - ((1) / (e ^ (x) -1) क स म x द ष ट क ण 0 ^ + क र प म क य ह ?

उत तर:

# lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 #

स पष ट करण:

करत ह:

# f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) #

# "" = ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1)) #

# "" = (e ^ x-1 - x) / (xe ^ x-x) #

फ र हम च हत ह:

# L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) #

# _ = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ x-x # #

ज स क यह एक अन श च त र प ह #0/0# हम L'Hôpital क न यम क ल ग कर सकत ह ।

# L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ x-x)) #

# _ = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) #

फ र, यह एक अन श च त र प क ह #0/0# हम L'Hôpital क न यम क फ र स ल ग कर सकत ह:

# L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (xe ^ x + e ^ x - 1) # #

# _ = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x) / (xe ^ x + e ^ x + e ^ x) #

# _ = (e ^ 0) / (0 + e ^ 0 + e ^ 0) #

# = 1/2 #