न म नल ख त श र खल क अभ सरण क ख जन क ल ए अन प त पर क षण क उपय ग कर ?

उत तर:

श र खल भ न न ह, क य क इस अन प त क स म > 1 ह

#lim_ (n-> ऊ) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> ऊ) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 #

स पष ट करण:

चल # A_n # इस श र खल क n- व क र यक ल ह:

#a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (एन!) ^ 2) #

फ र

#a_ (n + 1) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) #

# = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ((n + 1)!) ^ 2) #

# = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (एन!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) #

# = ((2n)!) / (3 ^ n (एन!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) 2 ^) #

# = A_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) #

#a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n +1)) / (3 (n + 1)) #

#a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) #

इस अन प त क स म ल न

#lim_ (n-> ऊ) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> ऊ) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 #

त श र खल व चलन ह ।