अ तर सम करण ड ई / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 क हल क य ह ?

उत तर:

स म न य सम ध न ह:

# y = 1-1 / (e ^ t + C) #

स पष ट करण:

हम र प स ह:

# ड ई / ड ट = ई ^ ट (व ई -1) ^ 2 #

हम सम न चर क ल ए शब द एकत र कर सकत ह:

# 1 / (y-1) ^ 2 ड ई / ड ट = ई ^ ट #

ज क एक व य ज य फर स ट ऑर डर ऑर ड नर न न-ल न यर ड फर श यल इक व शन ह, इसल ए हम कर सकत ह "अलग चर" ल न:

# int 1 / (y-1) ^ 2 dy = int e ^ t dt #

द न अभ न न म नक क र य ह, इसल ए हम उस ज ञ न क स ध एक क त करन क ल ए उपय ग कर सकत ह:

# -1 / (y-1) = e ^ t + C #

और हम आस न स प नर व यवस थ त कर सकत ह # Y #:

# - (y-1) = 1 / (e ^ t + C) #

#:। 1-y = 1 / (e ^ t + C) #

स म न य सम ध न क ल ए अग रण:

# y = 1-1 / (e ^ t + C) #

उत तर:

# Y = -1 / (ई ^ t + C) + 1 #

स पष ट करण:

यह एक व भ दक व भ दक सम करण ह, ज सक अर थ ह क इस प रपत र म ल ख ज सकत ह:

# व / dx * च (y) = g (x) #

इस द न पक ष क एक क त करक हल क य ज सकत ह:

#int f (y) dy = int g (x) dx #

हम र म मल म, हम पहल इ ट ग रल क सह र प म अलग करन ह ग । हम द न पक ष क व भ ज त करक ऐस कर सकत ह # (Y-1) ^ 2 #:

# ड व ई / dt * 1 / (y-1) ^ 2 = ई ^ tcancel ((y-1) ^ 2 / (y-1) ^ 2) #

# ड व ई / dt * 1 / (y-1) ^ 2 = ई ^ t #

अब हम द न पक ष क एक क त कर सकत ह:

#int 1 / (y-1) ^ 2 dy = int e ^ t dt #

#int 1 / (y-1) ^ 2 dy = e ^ t + C_1 #

हम ब ए ह थ क अभ न न अ ग क हल कर सकत ह # य = y-1 #:

#int 1 / u ^ 2 du = e ^ t + C_1 #

#int u ^ -2 du = e ^ t + C_1 #

# य ^ -1 / (- 1) + C_2 = ई ^ t + C_1 #

प नर ज वन (और स थ र क क स य ज त करन) द त ह:

# -1 / (y-1) = ई ^ t + C_3 #

द न तरफ स ग ण कर # Y-1 #:

# -1 = (ई ^ t + C_3) (y-1) #

द व र द न पक ष क व भ ज त कर # ई ^ t + C_3 #:

# -1 / (ई ^ t + C_3) = y-1 #

# Y = -1 / (ई ^ t + C) + 1 #