द ई ओर स x द ष ट क ण 1 क र प म lim_ (xrarr1 ^ +) x ^ (1 / (1-x)) क य ह ?

# 1 / ई #

# X ^ (1 / (1-x)) #:

ग र फ {x ^ (1 / (1-x)) -2.064, 4.095, -1.338, 1.74}

ठ क ह, यह बह त आस न ह ग यद हम बस ल गए # Ln # द न पक ष क । जबस # X ^ (1 / (1-x)) # क द ई ओर ख ल अ तर ल म न र तर ह #1#, हम कह सकत ह क:

#ln lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x)) # #

# = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (x-x))) #

# = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) #

जबस # एलएन (1) = 0 # तथ #(1 - 1) = 0#, यह फ र म क ह #0/0# और L'Hopital क न यम ल ग ह त ह:

# = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) #

और न श च त र प स, # 1 / एक स # क प रत य क पक ष स न र तर ह #x = 1 #.

# => ln lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x)) = # #

पर ण मस वर प, म ल स म ह:

# र ग (न ल) (lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x)) = = "exp" (ln lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ () 1 / (1-x))) #

# = ई ^ (- 1) #

# = र ग (न ल) (1 / e) #