आपक Cosx / Sin ^ 2x क प रत पक ष क स लगत ह ?

उत तर:

# -Cosecx + स #

स पष ट करण:

# म = intcosx / प प ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# म = intcscx * cotxdx = -cscx + स #

उत तर:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

स पष ट करण:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

इस अभ न न क ल ए च ल क स थ एक य -प रत स थ पन ह # य = sin (x) #। हम द ख सकत ह क यह सह र स त ह क य क हम व य त पन न म ल गय ह # य #, #cos (एक स) # हर म ।

क स ब ध म एक क त करन क ल ए # य #, हम व य त पन न द व र व भ ज त करन क आवश यकत ह, #cos (एक स) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int रद द (cos (x)) / (रद द (cos (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int u ^ -2 du #

हम र वर स प वर न यम क उपय ग करक इस अभ न न क म ल य कन कर सकत ह:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

अब हम फ र स श र # य = sin (x) # क स दर भ म जव ब प न क ल ए #एक स#:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + स #