स थ न य एक सट र म , यद क ई ह , त (x) = xe ^ (x ^ 3-7x) क य ह ?

स थ न य एक सट र म , यद क ई ह , त (x) = xe ^ (x ^ 3-7x) क य ह ?
Anonim

उत तर:

#(0.14414, 0.05271)# एक स थ न य अध कतम ह

#(1.45035, 0.00119)# तथ #(-1.59449, -1947.21451)# स थ न य न य नतम ह ।

स पष ट करण:

#F (x) = y = XE ^ (x ^ 3-7x) #

# व / dx = एक स (3x ^ 2-7) ई ^ (x ^ 3-7x) + ई ^ (x ^ 3-7x) = ई ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 #

# ई ^ (x ^ 3-7x) = 0,:। 1 / ई ^ (7x-x ^ 3) = 0,:। e ^ (7x-x ^ 3) = - ऊ,:। एक स = ऊ #

यह स थ न य चरम स म क र प म य ग य नह ह ।

# 3x ^ 3-7x + 1 = 0 #

इस घन सम र ह क जड क ल ए हल करन क ल ए, हम न य टन-रफसन व ध क उपय ग करत ह:

#x_ (n + 1) = x_n-च (x_x) / (च '(x_n)) #

यह एक प नर व त त प रक र य ह ज हम फ क शन क जड क कर ब और कर ब ल ज एग । म यह ल ब प रक र य म श म ल नह ह, ल क न पहल र ट पर आन क ब द, हम ल ब व भ जन क प रदर शन कर सकत ह और श ष द व घ त क अन य द जड क ल ए आस न स हल कर सकत ह ।

हम न म नल ख त जड प र प त कर ग:

# x = 0.14414, 1.45035, और -1.59449 #

अब हम पहल व य त पन न पर क षण करत ह और प रत य क र ट क ब ए और द ए म न क द खन क क श श करत ह क व य त पन न सक र त मक य नक र त मक ह ।

यह हम बत एग क क न स ब द अध कतम ह और क न स न य नतम ह ।

पर ण म इस प रक र ह ग:

#(0.14414, 0.05271)# एक स थ न य अध कतम ह

#(1.45035, 0.00119)# तथ #(-1.59449, -1947.21451)# स थ न य न य नतम ह ।

आप न च द ए गए ग र फ म न य नतम म स एक द ख सकत ह:

न म नल ख त द श य अध कतम और अन य न य नतम द ख त ह: