स थ न य एक सट र म क य ह , यद क ई ह , त f (x) = x ^ 2 + 9x +1?

उत तर:

Parabolae म एक एक स ट र म ह, श र ष।

यह ह #(-4 1/2, -19 1/4)#.

जबस {{d ^ 2 f (x)} / dx = 2 # हर जगह फ क शन हर जगह अवतल ह त ह और यह ब द न य नतम ह न च ह ए।

स पष ट करण:

प र ब ल क श र ष क ख जन क ल ए आपक प स द जड ह: एक, पर कलन क उपय ग कर ख जन क ल ए व य त पन न श न य थ; द, हर क मत पर पथर स बच और बस वर ग प र कर । हम अभ य स क ल ए पथर क उपय ग करन ज रह ह ।

#f (x) = x ^ 2 + 9x + 1 #, हम इस क व य त पन न ल न क जर रत ह ।

{{d f (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) #

व य त पन न क र ख कत द व र हम र प स ह

{{d f (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2) + {d} / dx (9x) + {d} / dx (1) #.

ब जल न यम क उपय ग करन, # d / dx x ^ n = n x ^ {n-1} # हम र प स ह

{{d f (x)} / dx = 2 * x ^ 1 + 9 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x + # #.

हम इस महत वप र ण ब द ओ क ख जन क ल ए श न य क बर बर स ट करत ह, स थ न य और व श व क म न म और म क स म और कभ -कभ व भक त क ब द ओ म श न य क ड र व ट व ह त ह ।

# 0 = 2x + 9 # #=># # एक स = -9 / 2 #,

इसल ए हम र प स एक महत वप र ण ब द ह # एक स = -9 / 2 # य #-4 1/2#.

हम ज स महत वप र ण ब द क उप य ग करत ह, उसक समन वय करन क ल ए # एक स = -9 / 2 # सम र ह म व पस, #f (-9/2) = (- 9/2) ^ 2 + 9 (-9/2) +1 = 81/4 - 81/2 + 1 #

#=81/4 - 162/4 + 4/4=-77/4=-19 1/4#.

महत वप र ण ब द / श खर ह #(-4 1/2, -19 1/4)#.

हम ज नत ह क क य क #a> 0 #, यह एक अध कतम ह ।

औपच र क र प स यह पत लग न क ल ए क क य यह अध कतम य म न म ह, हम द सर व य त पन न पर क ष करन क आवश यकत ह ।

{{d ^ 2 f (x)} / dx = {d} / dx (2x + 9) = {d} / dx (2x) + {d} / dx (9) = 2 + 0 = 2 # #

द सर व य त पन न x क सभ म ल य पर 2 ह । इसक मतलब ह क यह अध क स अध क ह त हर जगह श न य ह, और फ क शन हर जगह अवतल ह (यह एक परवलय ह #a> 0 # सब क ब द), त एक स ट र म न य नतम ह न च ह ए, श र ष।