आप कर व स y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) y = 4 क ब र म घ म ए गए क ष त र पर क रमण करक उत पन न ठ स क म त र क स प त ह ?

उत तर:

# व = 685 / 32pi # घन इक इय

स पष ट करण:

सबस पहल, र ख कन क स क च कर ।

# Y_1 = एक स ^ 2-x #

# Y_2 = 3-x ^ 2 #

#एक स#स व द

# y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 # और हम र प स वह ह # {(X = 0), (एक स = 1):} #

त इ टरस प ट ह #(0,0)# तथ #(1,0)#

श र ष प र प त कर:

# Y_1 = एक स ^ 2-x => y_1 = (एक स 1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (एक स 1/2) ^ 2 #

इसल ए श र ष पर ह #(1/2,-1/4)#

प छल द हर ए:

# y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 # और हम र प स वह ह # {(X = sqrt (3)), (एक स = -sqrt (3)):} #

त इ टरस प ट ह # (Sqrt (3), 0) # तथ # (- sqrt (3), 0) #

# Y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 #

इसल ए श र ष पर ह #(0,3)#

पर ण म:

व ल य म क स प र प त कर ? हम उपय ग कर ग ड स क व ध !

यह व ध बस यह ह क: # "व ल य म" = piint_a ^ द व र ^ 2DX #

व च र सरल ह, ह ल क आपक इस स म र ट तर क स उपय ग करन ह ।

और यह हम करन ज रह ह ।

चल हम र व ल य म कहत ह # व #

# => व = V_1-V_2 #

# V_1 = piint_a ^ b (4-y_1) ^ 2DX #

# V_2 = piint_a ^ b (4-y_2) ^ 2DX #

ध य न द: म ल रह ह # (4-व ई) # इसल य # Y # स क वल द र ह #एक स#-स व ध वक र तक, जबक हम ल इन स द र च हत ह # Y = 4 # वक र करन क ल ए!

अब ख जन क ल ए #ए# तथ # B #, हम बर बर करत ह # Y_1 # तथ # Y_2 # और फ र हल कर #एक स#

# y_1 = y_2 => 2x ^ 2-x + 3 = 0 #

# => 2x ^ 2 + 2x-3x + 3 = 0 #

# => (2x -3) (x + 1) = 0 => {(एक स = 3/2 = 1.5), (x = -1):} #

जबस #ए# पहल आत ह # B #, # => एक = -1 # तथ # B = 1.5 #

# => V_1 = piint _ (- 1) ^ (1.5) (4-y_1) ^ 2dx = pi int_-1 ^ 1.5 (4-x ^ 2-x) ^ 2dx = piint _ (1) ^ (1.5) एक स ^ 2 + एक स 4) ^ 2DX #

# => Piint (-1) ^ (1.5) (एक स ^ 4 + 3x ^ 3-7x ^ 2-8x + 16) dx = अन करण य x ^ 5/5 + x ^ 4/2 (7x ^ 3) /3-4x^2+16x_-1^1.5#

# V_1 = (685pi) / 24 #

उस क ल ए कर # V_2 #:

# V_2 = piint_-1 ^ 1.5 (4-y_2) ^ 2dx = piint_-1 ^ 1.5 (4-3 + x ^ 2) ^ 2dx = piint _ (- 1) ^ (1.5) (1 + x-4) ^ 2DX #

# => Piint (-1) ^ (1.5) (1 + 2x ^ 2 + x ^ 4) dx = अन करण य x + (2x ^ 3) / 3 + x ^ 5/5 _- 1 ^ 1.5 #

# V_1 = (685pi) / 96 #

# व = V_1-V_2 = 685 / 24-685 / 96 = र ग (न ल) ((685pi) / 32) #