प न एक उल ट श क व क र ट क स 10,000 स म 3 / म नट क दर स ल क ह रह ह , उस समय प न क स थ र दर पर ट क म ड ल ज रह ह । यद ट क क ऊ च ई 6 म टर ह और श र ष पर व य स 4 म टर ह यद प न क स तर 20 स म / म नट क दर स बढ रह ह , जब प न क ऊ च ई 2 म ह , त आप उस दर क क स ख ज ग ज स पर प न क ट क म ड ल ज रह ह ?

चल # व # ट क म प न क म त र ह # स म ^ 3 #; चल # ज # स म म, प न क गहर ई / ऊ च ई ह; और ज न # आर # प न क सतह क त र ज य (श र ष पर) स म म । च क ट क एक उलट श क ह, इसल ए प न क द रव यम न ह । च क ट क क ऊ च ई 6 म टर ह और 2 म टर क श र ष पर एक त र ज य ह, इस तरह क त र क ण क अर थ ह # Frac {ज} {r} = frac {6} {2} = 3 # त क # ज = 3 आर #.

प न क उल ट श क क म त र तब ह # V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3} #.

अब समय क स थ द न पक ष क अलग कर # ट # (म नट म) प र प त करन # frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} # (इस चरण म च न न यम क उपय ग क य ज त ह)।

अगर #V_ {म } # प न क म त र ह ज स तब प प क य गय ह # frac {dV} {dt} = frac {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi cdot (frac {200} {3}) ^ {2} _ _ 20 # (जब प न क ऊ च ई / गहर ई 2 म टर ह, त प न क त र ज य ह त ह # Frac {200} {3} # स । म)।

इसल य # frac {dV_ {i}} {dt} = frac {800000 pi} {3} +10000 लगभग 847758 frac { mbox {cm} ^ 3} {min} #.