[2,9] म f (x) = (9x ^ (1/3)) / (3x ^ 2-1) क प र ण व ल प तत क य ह ?

उत तर:

प र ण न य नतम ह # (9 * र ट 3 (9)) / 26 ##=0.7200290…# ज तब ह त ह # एक स = 9 #.

प र ण अध कतम ह # (9 * र ट 3 (2)) / 11 ##=1.030844495… # ज तब ह त ह # X = 2 #.

स पष ट करण:

क स फ क शन क प र ण एक स ट र म क स द ए गए ड म न पर फ क शन क सबस बड और सबस छ ट y-म न ह । यह ड म न हम (इस समस य क अन स र) द य ज सकत ह य यह फ क शन क ड म न ह सकत ह । यह तक क जब हम ड म न द य ज त ह, तब भ हम फ क शन क ड म न पर व च र करन च ह ए, अगर यह हम र द व र द ए गए ड म न क क स भ म न क ब हर करत ह ।

#F (एक स) # प रत प दक श म ल ह #1/3#, ज प र ण क नह ह । स भ ग य स, क ड म न #p (x) = root3 (एक स) # ह # (- ऊ, ऊ) # इसल ए यह तथ य क ई म द द नह ह ।

ह ल क, हम अभ भ इस तथ य पर व च र करन क आवश यकत ह क भ जक श न य क बर बर नह ह सकत ह । हर जब श न य क बर बर ह ग #x = + - (1/3) = + - (sqrt (3) / 3) #। इनम स क ई भ म न द ए गए ड म न म नह ह #2,9#.

त, हम प र ण व ल प तत क ख जन क ल ए म ड त ह #2,9#। प र ण एक स ट र म ड म न क अ त म ब द पर य स थ न य एक स ट र म म ह त ह, यह वह ब द ह जह फ क शन द श बदलत ह । स थ न य एक सट र म महत वप र ण ब द ओ पर ह त ह, ज क ड म न म ऐस ब द ह जह व य त पन न बर बर ह त ह #0# य म ज द नह ह । इस प रक र, हम व य त पन न ख जन ह ग । भ गफल न यम क उपय ग करन:

#F '(x) = ((3x ^ 2-1) * (1/3) (9x ^ (- 2/3)) - 9x ^ (1/3) * 6x) / (3x ^ 2-1) ^ 2 #

#F '(x) = ((3x ^ 2-1) * 3x ^ (- 2/3) -54x ^ (4/3)) / (3x ^ 2-1) ^ 2 #

#F '(x) = (9x ^ (4/3) -3x ^ (- 2/3) -54x ^ (4/3)) / (3x ^ 2-1) ^ 2 #

#F '(x) = (- 45x ^ (4/3) -3x ^ (- 2/3)) / (3x ^ 2-1) 2 ^ #

अगर हम क रक # -3x ^ (- 2/3) # अ श स ब हर, हम र प स ह:

#F '(x) = (- 3 (15x ^ 2 + 1)) / (x ^ (2/3) (3x ^ 2-1) #

क क ई म ल य नह ह #एक स# पर #2,9# कह प #F '(x) # अस त त व म नह ह । पर भ क ई म ल य नह ह #2,9# कह प #F '(x) = 0 #। इस प रक र द ए गए ड म न पर क ई महत वप र ण ब द नह ह ।

"पर क ष र थ पर क षण" क उपय ग करत ह ए, हम म न प त ह #F (एक स) # सम पन ब द पर। # एफ (2) = (9 * र ट 3 (2)) / (3 * 4-1) #=# (9 * र ट 3 (2)) / 11 #

#f (9) = (9 * र ट 3 (9)) / (3 * 9-1) #=# (9 * र ट 3 (9)) / 26 #

हम र क लक ल टर पर एक त वर त ज च स पत चलत ह क:

# (9 * र ट 3 (2)) / 11 ##=1.030844495… # (प र ण अध कतम)

# (9 * र ट 3 (9)) / 26 ##=0.7200290…# (प र ण न य नतम)