उत तर:
च र ह क वक र क र प म प र ट र इज ड ह सकत ह # (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9) #.
स पष ट करण:
म झ यक न नह ह क आप व क टर फ क शन क क य मतलब ह । ल क न म यह समझत ह क आप प रश न कथन म द सतह क ब च च र ह क वक र क प रत न ध त व करन च हत ह ।
च क स ल डर समम त ह # Z # अक ष, ब लन क र न र द श क म वक र क व यक त करन आस न ह सकत ह ।
ब लन क र न र द श क म बदल:
#x = r cos थ ट #
# आपक = r प प
# ज = ज #.
# आर # स द र ह # Z # अक ष और # थ ट # स दक ष ण वर त क ण ह #एक स# म अक ष # एक स, व ई # व म न।
फ र पहल सतह बन ज त ह
# x ^ 2 + y ^ 2 = 81 #
# r ^ 2cos ^ 2 थ ट + आर ^ 2sin ^ 2 थ ट = 81 #
# आर ^ 2 = 81 #
# R = 9 #, प इथ ग रस त र क णम त य पहच न क क रण।
द सर सतह बन ज त ह
#z = xy #
#z = rcos थ ट rsin थ ट #
# z = r ^ 2sin theta cos थ ट #.
हमन पहल सतह क सम करण स स ख क प रत च छ दन वक र एक वर ग द र पर ह न च ह ए # आर ^ 2 = 81 # पहल सतह स, वह द रह ह
#z = 81 प प , #z = (81/2) sin2 थ ट #, द व र वक र वक र # थ ट #। अ त म चरण एक त र क णम त य पहच न ह और यह क वल व यक त गत पस द स क य ज त ह ।
इस अभ व यक त स हम द खत ह क वक र व स तव म एक वक र ह, क य क इसम एक ड ग र स वत त रत ह ।
सब, सब म, हम वक र क र प म ल ख सकत ह
# (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9) #, ज क एक व र एबल क व क टर व ल य ड फ क शन ह # थ ट #.
उत तर:
न च द ख ।
स पष ट करण:
क च र ह क द खत ह ए
# C_1 -> {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (आरआर म z):} #
स थ म
# C_2-> z = x y #
य # C_1 एनएन C_2 #
हम र प स ह
# {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (x ^ 2y ^ 2 = z ^ 2):} #
अब क ल ए हल कर रह ह # X ^ 2, व ई ^ 2 # हम प र म ट र क वक र प र प त करत ह
# {(x ^ 2 = 1/2 (r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))), (y ^ 2 = 1/2 (r ^ 2 + sqrt (r ^) 2-4 z) ^ 2))):} # य
# {(x = pm sqrt (1/2 (r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2)))), (y = pm sqrt (1/2 (r ^ 2 + sqrt) (r ^ 2) -4 z ^ 2)))): # #
ज असल ह
# r ^ 2-4 z ^ 2 ge 0 rArr z lepm (r / 2) ^ 2 #
ल ल (एक पत त) म प रत च छ दन वक र द ख त ह ए एक भ ख ड स लग न।
