एफ '', अ तर ल और व भक त ख ज ; क पय न म नल ख त प रश न म मदद कर ?

उत तर:

क पय न च द ख ।

स पष ट करण:

इसल ए, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, अ तर करन क ल ए एक बह त ह स ध क र य ह ।

य द कर क # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -inx # तथ # d / dx (kx) = k #, क छ क ल ए # आरआर म #.

इसल य, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

इसल य, #f '' (x) = sinx #.

य द रख क यद एक वक र 'अवतल' ह, #f '' (x)> 0 #, और अगर यह 'अवतल न च ' ह, #f '' (x) <0 #। हम इन सम करण क क फ आस न स हल कर सकत ह, हम र ग र फ क ज ञ न क उपय ग करक #y = sinx #, ज क 'सम' क बह स सक र त मक ह # अन करण य # एक 'व षम' बह क ल ए, और एक 'सम' स कई 'व षम' स नक र त मक।

इसल य, #F (एक स) # सभ क ल ए अवतल ह #x म (0, pi) uu (2pi, 3pi) #, और सभ क ल ए अवतल #x म (pi, 2pi) #.

आम त र पर एक वक र ब लन पर व भक त क ब द ह ग जह #f '' (x) = 0 # (हम श नह - सहमत म पर वर तन ह न च ह ए), और इस सम करण क हल करन द त ह: #x in {0, pi, 2pi, 3pi} #.

हम भ ग स ज नत ह # B # इसल ए इन ब द ओ पर सहमत म पर वर तन ह त ह, इसल ए # (0,0), (प, प / 2), (2pi, प आई), # तथ # (3pi, 3pi / 2) # व भक त क सभ ब द ह ।