![[0, pi / 2] म f (x) = 2cosx + sinx क प र ण व ल प तत क य ह ?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "[0, pi / 2] म f (x) = 2cosx + sinx क प र ण व ल प तत क य ह ?")
उत तर:
न रप क ष अध कतम पर ह
न रप क ष न य नतम पर ह
स पष ट करण:
ख ज
क स भ स प क ष एक स ट र म क पत लग ए
द ए गए अ तर ल पर, एकम त र स थ न ज
अब पर क षण कर
इसल ए, क अध कतम अध कतम
क स स ब त कर (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?
क पय न च द ख । LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos / x / 2) 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)] / (2cos (x / 2) * [] sin (x / 2) + cos (x / 2)] = tan (x / 2) = RHS
स ब त (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) = sinx + icosx?
न च द ख । De Moivre क पहच न क उपय ग करन ज e ^ (ix) = cos x + i sin x हम र प स ह (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1+) e ^ (- ix)) / (१ + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) न ट e ^ (ix) (१ + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (१+) cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx य 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx)
सट क म न ज ञ त क ज ए? 2sinxcosx + sinx-2cosx = 1
Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 य x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) जह nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx +) 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 य त , 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) - cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 जह nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (p / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (प आई / 2) जह nrarrZ