एक तल पर प न क र स व एक पर पत र प ल बन त ह । प ल क त र ज य 4 स म / म नट क दर स बढ ज त ह । त र ज य 5 स म ह न पर प ल क क ष त रफल क तन त ज स बढ रह ह ?

उत तर:

# 40pi # # "स म " ^ 2 "/ म नट" #

स पष ट करण:

सबस पहल, हम एक सम करण क स थ श र करन च ह ए ज स हम एक व त त, प ल और उसक द यर स स ब ध त ज नत ह:

# एक = प र ^ 2 #

ह ल क, हम यह द खन च हत ह क प ल क क ष त र क तन त ज स बढ रह ह, ज बह त अध क लगत ह … ज एक व य त पन न क तरह लगत ह ।

यद हम व य त पन न ल त ह # एक = प र ^ 2 # समय क स ब ध म, # ट #, हम द खत ह क:

# (ड ए) / dt = अन करण य * 2R * (ड) / ड ट #

(यह मत भ ल क श र खल न यम द ह न ह थ क ओर, स थ ल ग ह त ह # आर ^ 2 #- यह अ तर न ह त व भ दन क सम न ह ।)

इसल ए, हम न र ध र त करन च हत ह # (ड ए) / dt #। सव ल हम बत य क # (ड) / dt = 4 # जब उसन कह "प ल क त र ज य एक दर स बढ ज त ह #4# स म / म नट, "और हम यह भ ज नत ह क हम ख जन च हत ह # (ड ए) / dt # कब # आर = 5 #। इन म ल य क प लग इन करत ह ए, हम द खत ह क:

# (ड ए) / dt = अन करण य * 2 (5) * 4 = 40pi #

इस शब द म कहन क ल ए, हम कहत ह क:

क दर स प ल क क ष त र बढ रह ह # Bb40pi # स । म # "" ^ BB2 #/ म नट जब सर कल क त र ज य ह # BB5 # स । म .