आप र ट (4) (84) क ल ए एक र ख क सन न कटन क स ख जत ह ?

उत तर:

# थ र ट (4) (84) ~~ 3.03 #

स पष ट करण:

ध य न द क #3^4 = 81#, ज कर ब ह #84#.

इसल ए #root (4) (84) # स थ ड बड ह #3#.

एक ब हतर सन न कटन प र प त करन क ल ए, हम एक र ख य सन न कटन, अर थ त न य टन क व ध क उपय ग कर सकत ह ।

न र ध र त कर:

#f (x) = x ^ 4-84 #

फ र:

#f '(x) = 4x ^ 3 #

और एक अन म न त श न य द य # X = एक # क #F (एक स) #एक ब हतर सन न कटन ह:

#a - (f (a)) / (f '(a)) #

त हम र म मल म, ड ल # एक = 3 #एक ब हतर सन न कटन ह:

3- (3- (f (3)) / (f '(3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3.02bar (7) #

यह लगभग सट क ह #4# महत वप र ण आ कड, ल क न आइए उद धरण क व य ख य कर #3.03#

उत तर:

#root (4) (84) ~~ ३.०२,७७८ #

स पष ट करण:

ध य न द क एक ब द क प स र ख क सन न कटन #ए# द व र द य ज सकत ह:

#f (x) ~~ f (a) + f '(a) (x-a) #

यद द य गय ह: # एफ (एक स) = र ट (4) (एक स) #

तब क ल ए एक उपय क त व कल प #ए# ह न व ल # एक = 81 # क य क हम ज नत ह #root (4) 81 = 3 # ब ल क ल और यह कर ब ह #84#.

इसल ए:

# एफ (ए) = एफ (81) = र ट (४) (3१) = ३ #

इसक अल व, #f (x) = x ^ (1/4) # इसल ए #f '(x) = 1 / 4x ^ (- 3/4) = 1 / (4root (4) (x) ^ 3) #

# एफ '(81) = 1 / (4 स ल (4) (81) ^ 3) = 1 / (4 * 3 ^ 3) = 1/108 #

इसल ए हम लगभग (न कट) कर सकत ह #81#):

#F (एक स) ~~ च (क) + एफ '(क) (एक स-एक) #

# जड र ट (4) (x) ~~ 3 + 1 / (108) (x-81) #

इसल ए:

#root (4) (84) = 3 + 1/108 (84-81) #

#3+1/108*3=324/3+3/108=327/108~~3.02778#

अध क सट क म ल य ह #3.02740#

इसल ए र ख क सन न कटन क फ कर ब ह ।

उत तर:

# थ र ट 4 (84) ~~ 3.02bar7 #

स पष ट करण:

हम कह सकत ह क हम र प स एक क र य ह # एफ (एक स) = र ट (4) (एक स) #

तथ # र ट (4) (84) = एफ (84) #

अब, हम र फ क शन क व य त पन न क पत लग ए ।

हम शक त न यम क उपय ग करत ह, ज बत त ह क यद #F (x) = x ^ n #, फ र #F '(x) = NX ^ (n-1) # कह प # उपलब ध नह # एक स थ र ह ।

#F (x) = x ^ (1/4) #

=>#F '(x) = 1/4 * x ^ (1 / 4-1) #

=>#F '(x) = (एक स ^ (- 3/4)) / 4 #

=>#F '(x) = 1 / x ^ (3/4) * 1/4 #

=>#F '(x) = 1 / (4x ^ (3/4)) #

अब, लगभग # र ट (4) (84) #, हम 84 क कर ब सह च थ शक त क ख जन क क श श करत ह

चल द खत ह …

#1#

#16#

#81#

#256#

हम द खत ह क #81# हम र सबस कर ब ह ।

अब हम अपन फ क शन क स पर शर ख र ख क ख जत ह # X = 81 #

=>#F '(81) = 1 / (4 * 81 ^ (3/4)) #

=>#F '(81) = 1 / (4 * 81 ^ (2/4) * 81 ^ (1/4)) #

=>#F '(81) = 1 / (4 * 9 * 3) #

=>#F '(81) = 1/108 #

यह वह ढल न ह ज सक हम तल श कर रह ह ।

आइए फ र म म स पर शर ख र ख क सम करण क ल खन क प रय स कर # Y = mx + b #

ख र, क य ह # Y # कब क बर बर # X = 81 #?

चल द खत ह …

#F (81) = जड (4) (81) #

=>#F (81) = 3 #

इसल ए, हम र प स अब ह:

# 3 = M81 + b # हम ज नत ह क ढल न, # म टर #, ह #1/108#

=># 3 = 1/108 * 81 + b # अब हम हल कर सकत ह # B #.

=># 3 = 81/108 + ख #

=># 3 = 3/4 + b #

=># 2 1/4 = ब #

इसल ए, स पर शर ख र ख क सम करण ह # y = 1 / 108x + 2 1/4 #

अब हम 84 क उपय ग करत ह #एक स#.

=># y = 1/108 * 84 + 2 1/4 #

=># y = 1/9 * 7 + 2 1/4 #

=># Y = 7/9 + 9/4 #

=># Y = 28/36 + 81/36 #

=># Y = 109/36 #

=># Y = 3.02bar7 #

इसल ए, # थ र ट 4 (84) ~~ 3.02bar7 #