उत तर:
# (Ln (x ^ 2 + 1)) / एक स ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ ऊ (-1) ^ (n + 1) / NX ^ (2n -2) = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-एक स ^ 6/4 … #
स पष ट करण:
हम न म न म कल र न श र खल क ल ए ज नत ह #ln (x + 1) #:
#ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ ऊ (-1) ^ (n + 1) / NX ^ n = एक स-x ^ 2/2 + x ^ 3/3 … #
हम इसक ल ए एक श र खल प सकत ह #ln (एक स ^ 2 + 1) # सभ क प रत स थ प त करक #एक स#क स थ ह # X ^ 2 #:
#ln (एक स ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ ऊ (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n #
अब हम स र फ व भ ज त कर सकत ह # X ^ 2 # हम ज स श र खल क तल श कर रह ह, उस प न क ल ए:
# (Ln (x ^ 2 + 1)) / एक स ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ ऊ (-1) ^ (n + 1) / NX ^ (2n) = #
# = Sum_ (n = 1) ^ ऊ (-1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2n) / एक स ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ ऊ (-1) ^ (n + 1) / NX ^ (2n -2) = #
# = एक स ^ (2-2) -x ^ (2 * 2-2) / 2 + x ^ (3 * 2-2) / 3-x ^ (4 * 2-2) / 4 … = #
# = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-एक स ^ 6/4 … #
वह श र खल ह ज सक हम तल श थ ।
