उत तर:
स पष ट करण:
आप क स स ब त करत ह (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?
न च सत य प त (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cxx) (cxx) (cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) (cosx) = (cxx) (cxx) ) (रद द कर (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel (cosx + 1))) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) ( cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)
Lim_ (xto0 ^ +) ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)) क य ह ?
Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 द शब द क य ग: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^) x + 1) / (x (e ^ x-1)) स म अब अन श च त र प 0/0 म ह इसल ए हम अब l'Hospital न यम ल ग कर सकत ह : lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ + (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x) ) और जब तक यह द सर ब र 0/0 क र प म ह : lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-) 1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ x / (e ^ x
क य क ई इस सत य प त कर सकत ह ? (cotx-1) / (cotx + 1) = (1-sin2x) / (cos2x)
यह न च सत य प त क य गय ह : (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (भ र ) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [as, color (न ल ) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (Cancel (cosx-sinx)) (cosx) -sinx)) / (रद द ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx-1)) = (cotx-1) / (() Cotx + 1) [सत य प त।]