हम र प स त र ज य r और ऊ च ई r क आध स ल डर छत ह ज ऊ च ई h क च र आयत क र द व र क श र ष पर लग ई गई ह । हम र प स इस स रचन क न र म ण म उपय ग क ज न व ल प ल स ट क श ट क 200 used म टर ^ 2 ह । R क म न क य ह ज अध कतम म त र क अन मत द त ह ?

उत तर:

# R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 #

स पष ट करण:

ज स म समझत ह व स ह प रश न करन द ।

बशर त इस ऑब ज क ट क सरफ स एर य ह # 200pi #, व ल य म क अध कतम कर.

य जन

सतह क ष त र क ज नन क ब द, हम एक ऊ च ई क प रत न ध त व कर सकत ह # ज # त र ज य क क र य क र प म # आर #, तब हम क वल एक प र म टर - त र ज य क क र य क र प म म त र क प रत न ध त व कर सकत ह # आर #.

इस फ क शन क उपय ग करक अध कतम करन क आवश यकत ह # आर # एक प र म टर क र प म । क म ल य द त ह # आर #.

भ तल क ष त र म श म ल ह:

4 द व र ज एक आध र क पर ध क स थ एक सम न तर चत र भ ज क एक स इड सतह बन त ह # 6R # और ऊ च ई # ज #, ज नक क ल क ष त रफल ह # 6rh #.

1 छत, एक त र ज य क स ल डर क एक तरफ क सतह क आध ह स स # आर # और ह इट # आर #, ज सक क ष त र ह #pi r ^ 2 #

छत क 2 तरफ, एक त र ज य क अर धव त त # आर #, ज सक क ल क ष त रफल ह #pi r ^ 2 #.

क स वस त क क ल सतह क ष त रफल ह त ह

#S = 6rh + 2pi r ^ 2 #

यह ज नन क बर बर ह # 200pi #, हम व यक त कर सकत ह # ज # क अन स र # आर #:

# 6rh + 2pir ^ 2 = 200pi #

# r = (100pi-प र ^ 2) / (3r) = (100pi) / (3r) - pi / 3r ##

इस वस त क म त र क द भ ग ह: छत क न च और छत क भ तर।

छत क न च हम र प स आध र क क ष त र क स थ एक सम नत ह # 2R ^ 2 # और ऊ च ई # ज #, वह इसक म त र ह

# V_1 = 2r ^ 2h = 200 / 3pir - 2 / 3pir ^ 3 #

छत क भ तर हम त र ज य क स थ आध स ल डर रखत ह # आर # और ऊ च ई # आर #, इसक म त र ह

# V_2 = 1 / 2pir ^ 3 #

हम फ क शन क अध कतम करन ह ग

#V (r) = V_1 + V_2 = 200 / 3pir - 2 / 3pir ^ 3 + 1 / 2pir ^ 3 = 200 / 3pir - 1 / 6pir ^ 3 #

इस तरह द खत ह (प म न पर नह)

ग र फ {2x-0.6x ^ 3 -5.12, 5.114, -2.56, 2.56}

एक सक र त मक तर क क ल ए व य त पन न बर बर श न य ह न पर यह फ क शन अपन अध कतम तक पह चत ह ।

#V '(r) = 200 / 3pi - 1 / 2pi r ^ 2 #

क क ष त र म #R> 0 # यह श न य क बर बर ह जब # R = 20 / sqrt (3) = 20sqrt (3) / 3 #.

यह वह त र ज य ह ज सबस बड आयतन द त ह, ज स सतह क ष त र और क स वस त क आक र द य ज त ह ।