वक र y = 3 + 2x-x ^ 2 और ल इन y = 3 स घ र क ष त र ल इन y = 3 क ब र म प र तरह स घ म य ज त ह । प र प त क र त क ठ स क आयतन ज ञ त क ज ए?

उत तर:

# व = 16 / 15pi ~~ ३.३५,१०३ #

क ष त र इस प रण ल क हल ह:

# {(Y <= - एक स ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} #

और यह इस भ ख ड म स क च क य गय ह:

X- अक ष घ र णन ठ स क म त र क स त र ह:

# V = pi * int_a ^ b f ^ 2 (z) dz #.

स त र क ल ग करन क ल ए हम एक स-अक ष पर आध च द रम क अन व द करन च ह ए, क ष त र नह बदल ग, और इसल ए यह व ल य म भ नह बदल ग:

# Y = -x ^ 2 + 2x + 3color (ल ल) (- 3) = - एक स ^ 2 + 2x #

# Y = 3color (ल ल) (- 3) = 0 #

इस तरह हम प र प त करत ह #F (z) = - ज ड ^ 2 + 2z #.

अन व द त क ष त र अब यह प ल ट क य गय ह:

ल क न अभ न न क ए और ब क न स ह ? प रण ल क सम ध न:

# {(Y = -x ^ 2 + 2x), (y = 0):} #

इसल ए # ए = 0 और ब = 2 #.

आइए फ र स ल ख और अभ न न हल कर:

# V = pi * int_0 ^ 2 (-z ^ 2 + 2z) ^ 2 dz #

# V = pi * int_0 ^ 2 z ^ 4-4z ^ 3 + 4z ^ 2 dz #

# व = अन करण य * z ^ 5/5 (4Z ^ 4) / 4 + (4Z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #

# व = अन करण य * z ^ 5/5-z ^ 4 + (4Z ^ 3) / 3 _0 ^ 2 #

# व = अन करण य * (2 ^ 5 / 5-2 ^ 4 + (4 * 2 ^ 3) / 3-0 ^ 5/5 + 0 ^ 4- (4 * 0 ^ 3) / 3) #

# व = अन करण य * (32 / 5-16 + 32/3 + 0) #

# व = अन करण य * (96 / 15-240 / 15 + 160/15) #

# व = 16 / 15pi ~~ ३.३५,१०३ #

और यह "न ब " प र प त ठ स ह: