F (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 म [-3, -1] क प र ण व ल प तत क य ह ?

उत तर:

#-3# (पर ह रह ह # एक स = -3 #) तथ #-28# (पर ह रह ह # एक स = -2 #)

स पष ट करण:

एक ब द अ तर ल क प र ण व ल प तत अ तर ल क सम पन ब द पर य पर ह त ह #F '(x) = 0 #.

इसक मतलब ह क हम व य त पन न क बर बर स ट करन ह ग #0# और क य द ख #एक स#-य त र ज हम म लत ह, और हम उसक उपय ग करन ह ग # एक स = -3 # तथ # X = -1 # (क य क य ए डप इ ट ह)।

त, व य त पन न ल न क स थ श र:

#F (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#F '(x) = 4x ^ 3-16x #

क बर बर स थ प त करन #0# और हल:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = एक स (x ^ 2-4) #

# X = 0 # तथ # X ^ 2-4 = 0 #

इस प रक र सम ध न ह #0,2,# तथ #-2#.

हम त र त छ टक र प ल त ह #0# तथ #2# क य क व अ तर ल पर नह ह #-3,-1#, क वल छ ड कर # एक स = -3, -2, # तथ #-1# स भ व त स थ न क र प म जह एक स ट र म ह सकत ह ।

अ त म, हम इनक म ल य कन एक-एक करक द खत ह क न रप क ष न य नतम और अध कतम क य ह:

#F (-3) = - 3 #

#F (-2) = - 28 #

#F (-1) = - 19 #

इसल य #-3# प र ण अध कतम ह और #-28# अ तर ल पर प र ण न य नतम ह #-3,-1#.