क य बर बर ह ? lim_ (x-> pi / 2) प प (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

उत तर:

#1#

स पष ट करण:

# "ध य न द:" र ग (ल ल) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x) # #

# "त यह हम र प स" #

#lim_ {x-> pi / 2} प प (cos (x)) / cos (x) #

# "अब न यम ल ग कर l l 'स व ध जनक:" #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = क स (0) #

#= 1#

उत तर:

# 1#.

स पष ट करण:

यह स म ख जन क एक तर क ह क ब न क उपय ग करत ह ए L'Hours's न यम:

हम इस त म ल कर ग, #lim_ (अल फ 0 स) स न ल फ / अल फ = 1 #.

अगर हम ल त ह # Cosx = थ ट #, फ र ऐस #x स प आई / 2, थ ट स 0 #.

क जगह # क य क ^ 2 (एक स / 2) -प प ^ 2 (एक स / 2) # द व र # Cosx = थ ट, # हम र प स ह, #: "Reqd। Lim।" = Lim_ (थ ट स 0) sintheta / थ ट = 1 #.

उत तर:

#1#

स पष ट करण:

हम ज नत ह क, #color (ल ल) (क स = क य क ^ 2 (ए / 2) -प प ^ 2 (ए / 2)) #

इसल ए, # एल = lim_ (x-> pi / 2) (प प (cosx)) / (क य क ^ 2 (एक स / 2) -प प ^ 2 (एक स / 2)) = lim_ (x-> pi / 2) (प प (cosx)) / (cosx) #

ल न,# Cosx = थ ट, #

हम म ल, #xto (pi / 2) rArrtheta ट स (pi / 2) rArrtheta to0। #

#:. एल = lim_ (theta-> 0) (sintheta) / थ ट = 1 #