आप इ ट ग र शन क क स इ ट ग र ट करत ह ?

उत तर:

उत तर ह # = एक स "च प" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + स #

स पष ट करण:

ज र रत ह

# (स क ड ^ -1x) '= ("च प" secx) = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

# Intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) #

भ ग द व र एक करण ह

# Intu'v = य व intuv '#

हम र स थ ह

# य '= 1 #, #=>#, # य = एक स #

# V = "च प" secx #, #=>#, # व '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

इसल ए, #int "च प" secxdx = एक स "च प" secx-प र ण क (DX) / (sqrt (x ^ 2-1)) #

प रत स थ पन द व र द सर अभ न न प रदर शन कर

चल # एक स = secu #, #=>#, # Dx = secutanudu #

#sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (स क ड ^ 2U -1) = तन #

# Intdx / sqrt (x ^ 2-1) = प र ण क (secutanudu) / (तन) = intsecudu #

# = प र ण क (secu (secu + तन) ड) / (secu + तन) #

# = int ((sec ^ 2u + secutanu) du) / (secu + tanu) #

चल # V = secu + तन #, #=>#, # DV = (स क ड ^ 2U + secutanu) ड #

इसल ए, # Intdx / sqrt (x ^ 2-1) = प र ण क (DV) / (v) = lnv #

# = Ln (secu + तन) #

# = Ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) #

आख रक र, #int "च प" secxdx = एक स "च प" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + स #

उत तर:

#int sec ^ -1 (x) dx = xsec ^ -1 (x) -ln (| = | + sqrt (x ^ 2-1)) + C #

स पष ट करण:

व कल प क र प स, हम व य त क रम क र य क अभ न न अ ग क र प म क म करन क ल ए एक अल पज ञ त स त र क उपय ग कर सकत ह । स त र बत त ह:

#int f ^ -1 (x) dx = xf ^ -1 (x) -F (f ^ -1 (x) + + #

कह प # च ^ -1 (एक स) # क व ल म ह #F (एक स) # तथ #F (एक स) # क व य त पन न व र ध ह #F (एक स) #.

हम र म मल म, हम:

#int sec ^ -1 (x) dx = xsec ^ -1 (x) -F (स क ड ^ -1 (x)) + C #

अब हम सभ क वर कआउट करन क आवश यकत ह ज क व य त पन न व र ध ह # एफ #, ज पर च त धर मन रप क ष अभ न न ह:

#int sec (x) dx = ln | sec (x) + tan (x) | + C #

स त र म इस व पस ल न स हम र अ त म उत तर म लत ह:

#int sec ^ -1 (x) dx = xsec ^ -1 (x) -ln | sec (sec ^ -1 (x)) + tan (sec ^ -1 (x)) | + C #

हम सरल करण क ब र म स वध न रहन क जर रत ह #tan (स क ड ^ -1 (x)) # स व म र #sqrt (x ^ 2-1) # क य क पहच न क वल व ध ह अगर #एक स# सक र त मक ह । ह ल क, हम भ ग यश ल ह, क य क हम लघ गणक क अ दर द सर शब द पर एक न रप क ष म ल य ड लकर इस ठ क कर सकत ह । यह पहल प र ण म ल य क आवश यकत क भ द र करत ह, क य क लघ गणक क अ दर सब क छ हम श सक र त मक ह ग:

# Xsec ^ -1 (एक स) -ln (| x | + sqrt (x ^ 2-1)) + स #