उत तर:
# म = एक स * तन ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + स #
# = एक स * तन ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + स #
स पष ट करण:
# (1) म = inttan ^ -1 (4x) dx #
चल, # तन ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = स क ड ^ 2udu ## RArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu #
# म = Intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * स क ड ^ 2udu #
भ ग द व र एक करण क उपय ग करन, # म = 1/4 य * intsec ^ 2udu-प र ण क (घ / (ड) (य) * intsec ^ 2udu) ड = 1/4 य * तन -int1 * tanudu ## = 1/4 य * तन -ल ग इन कर | secu | स ## = 1/4 तन ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + तन ^ 2U | स ## = एक स * तन ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + स #
द सर व ध:
# (2) म = int1 * तन ^ -1 (4x) dx ## = तन ^ -1 (4x) * एक स-प र ण क (1 / (1 + 16x ^ 2) * 4) xdx #
# = एक स * तन ^ -1 (4x) -1 / 8int (32x) / (1 + 16x ^ 2) dx #
# = एक स * तन ^ -1 (4x) -1 / 8log | 1 + 16x ^ 2 | + स #
