F (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) क एक स ट र म और स डल प इ ट क य ह ?

उत तर:

स पष ट करण:

हम र प स ह:

# f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) #

चरण 2 - महत वप र ण ब द ओ क पहच न

एक महत वप र ण ब द एक स थ सम ध न पर ह त ह

# f_x = f_y = 0 iff (आ श क f) / (आ श क x) = (आ श क f) / (आ श क y) = 0 # #

य न, जब:

# f_x = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = 0 #

# _ _ => (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1) = 0 # ….. ए

ए और ब क एक स थ हल करन, हम एक ह सम ध न प र प त करत ह:

# x = y = 1 #

इसल ए हम न ष कर ष न क ल सकत ह क एक महत वप र ण ब द ह:

# (1,1) #

चरण 3 - महत वप र ण ब द ओ क वर ग क त कर

महत वप र ण ब द ओ क वर ग क त करन क ल ए हम द सर आ श क व य त पन न और ह स यन म ट र क स क उपय ग करक एक चर गणन क सम न पर क षण करत ह ।

# ड ल ट = एच एफ (एक स, व ई) = | (f_ (x x) f_ (xy)), (f_ (yx) f_ (yy)) | = | ((आ श क ^ 2 f) / (आ श क x ^ 2), (आ श क ^ 2 f) / (आ श क x आ श क y)), ((आ श क ^ 2 f) / (आ श क y आ श क x), (आ श क ^ 2 f)) / (आ श क y ^ 2)) | = f_ (x x) f_ (yy) - (f_ (xy)) ^ 2 #

फ र क म ल य पर न र भर करत ह # ड ल ट #:

# {: (ड ल ट > 0, "अध कतम ह अगर" f_ (xx) <0), (, ", और एक न य नतम अगर" f_ (xx)> 0), (ड ल ट <0, "एक क ठ ब द ह "), (ड ल ट = 0, "आग क व श ल षण आवश यक ह "):} #

कस टम एक स ल म क र ज क उपय ग करक फ क शन म न क आ श क व य त पन न म न क स थ गणन क ज त ह: