H (x) क ग र फ द ख य गय ह । ग र फ म न र तरत द ख ई द त ह , जह पर भ ष बदल ज त ह । द ख ए क एच व स तव म ब ई और द ई स म ओ क ख जन और न र तरत क पर भ ष क प र करन क द व र न र तर ह ?

उत तर:

क पय द ख स पष ट करण।

स पष ट करण:

उस द ख न क ल ए # ज # ह न र तर, हम इसक ज च करन क आवश यकत ह

न र तरत पर # एक स = 3 #.

हम ज नत ह क, # ज # ह ग श ष भ ग। पर # एक स = 3 #, यद और क वल यद, #lim_ (x स 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x स 3+) h (x) ………………… ………. (एएसट) #.

ज स #x स 3-, x lt 3:। ज (x) = - एक स ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. lim_ (x स 3-) h (x) = lim_ (x स 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) + 1 #, # rArr lim_ (x स 3-) h (x) = 4 ………………………………। ………………. (ast ^ 1) #.

इस तरह, #lim_ (x स 3+) h (x) = lim_ (x स 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0 #.

# rArr lim_ (x स 3+) h (x) = 4 ………………………………। …………….. (ast ^ 2) #.

आख रक र, # घ ट ब द (3) = 4 (0,6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (ast ^ 3) #.

# (ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) और (ast ^ 3) rArr h "," x = 3 # ह ।.

उत तर:

न च द ख:

स पष ट करण:

क स क र य क ल ए एक ब द पर न र तर ह न (इस 'स ' कह), न म नल ख त सह ह न च ह ए:

• #F (ग) # म ज द ह न च ह ए।

• #lim_ (x-> ग) f (x) # म ज द ह न च ह ए

प र व क सत य म न गय ह, ल क न हम ब द क सत य प त करन ह ग । क स ? ख र, य द रख क एक स म तक अस त त व क ल ए, द ए और ब ए ह थ क स म ए सम न म ल य क बर बर ह न च ह ए। गण त य:

#lim_ (x-> c ^ -) f (x) = lim_ (x-> c ^ +) f (x) #

यह वह ह ज स हम सत य प त करन ह ग:

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

क ब ई ओर #x = 3 #, हम द ख सकत ह क #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #। इसक अल व, (और पर) क द ई ओर #x = 3 #, #f (x) = 4 (0.6 ^ (x-3)) #। इसक उपय ग करन:

#lim_ (x-> 3) -x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x-> 3) 4 (0.6 ^ (x-3)) #

अब, हम इन स म ओ क म ल य कन करत ह, और ज चत ह क क य व सम न ह:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

इसल ए, हमन यह सत य प त क य ह #F (एक स) # न र तर ह #x = 3 #.

उम म द ह क मदद क:)