उत तर:
#165.#
स पष ट करण:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c, x in RR; ZZ # म a, b, c
क ग र फ # च # प ट एस क म ध यम स ग जरत ह । # (एम, 0), और (एन, 2016 ^ 2) #.
#:. 0 = am ^ 2 + bm + c …. (1), &, 2016 ^ 2 = a ^ 2 + bn + c ……… (2) #.
# (2) - (1) rArr a (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016: 2 #.
#:. (एन-एम) {एक (n + m) + b} = 2016 ^ 2. #
यह, ZZ "# n> m # क स थ # म, एन, ए, ब, स "
Zr ^ # # म #rArr (n-m), {a (n + m) + b}
इस क मतलब ह क # (एन-एम) # क एक क रक ह # 2016 ^ 2 = 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 … (त र) #
इसल ए, क स भ व त म ल य क स ख य # (एन-एम), #
"2016 ^ 2, # क स भ व त क रक क " # = नह ।
# = (१ + १०) (१ + ४) (१ + २) …………… (स त र) #
#=165.#
हमन इस पर ण म क उपय ग क य ह: यद क म ख य क रक # एन एन # म ह,
# एक = p_1 ^ (alpha_1) * p_2 ^ (alpha_2) * p_3 ^ (alpha_3) * … * p_n ^ (alpha_n) #, फ र #ए# ह
# (1 + alpha_1) (1 + alpha_2) (1 + alpha_3) … (1 + alpha_n) # क रक ।
