K एक व स तव क स ख य ह ज न म नल ख त स पत त क स त ष ट करत ह : "प रत य क 3 प ज ट व स ख य ओ क ल ए, a, b, c; यद a + b + c +K त abc K" क य आप K क सबस बड म न प र प त कर सकत ह ?

उत तर:

# कश म र = 3sqrt (3) #

स पष ट करण:

अगर हम ड लत ह:

# ए = ब = स = क / 3 #

फ र:

#abc = K ^ 3/27 <= K #

इसल ए:

# क ^ 2 <= 27 #

इसल ए:

#K <= sqrt (27) = 3sqrt (3) #

अगर हम र प स ह # एक + ब + स <= 3sqrt (3) # तब हम बत सकत ह क म मल # A = b = c = sqrt (3) # क अध कतम स भव म ल य द त ह # एब स #:

उद हरण क ल ए, यद हम ठ क करत ह # स (0, 3 वर गम टर (3)) # और ज न #d = 3sqrt (3) -c #, फ र:

# ए + ब = ड #

इसल ए:

#abc = (d (a) c #

# र ग (सफ द) (एब स) = (व ज ञ पन-ए ^ 2) स #

# र ग (सफ द) (एब स) = (ड ^ 2 / 4- (ए ^ 2-2 (ए) (ड / 2) + (ड / 2) ^ 2) स #

# र ग (सफ द) (एब स) = (ड ^ 2- (ए-ड / 2) ^ 2) स #

जब इसक अध कतम म ल य ह # एक = घ / 2 # तथ # B = घ / 2 #, तभ # A = b #.

इस तरह अगर हम ठ क करत ह # B #, तब हम प त ह क अध कतम कब ह # एक = c #.

इसल ए क अध कतम म ल य # एब स # जब प र प त ह त ह # A = b = c #.

इसल ए # कश म र = 3sqrt (3) # क अध कतम स भव म ल य ह # एक + ब + स # ऐस ह क #abc <= K #