(Na ^ 24) क आध ज वन क य ह यद एक श ध सह यक न 160 mg र ड य धर म स ड यम (Na ^ 24) बन य और प य क 45 h ब द म क वल 20 mg ह बच थ ?

उत तर:

# र ग (न ल) ("आध ज वन 15 घ ट ह ।") #

स पष ट करण:

हम फ र म क एक सम करण ख जन क जर रत ह:

#A (ट) = एक (0) ई ^ (kt) #

कह प:

#BB (ए (ट)) = # समय ट क ब द र श ।

#BB (ए (0) = # श र आत म र श । य न ट = 0।

# BBK = # व क स / क षय क रक।

# Bbe = # य लर क न बर।

# BBT = # समय, इस म मल म घ ट ।

हम द रह ह:

#A (0) = 160 #

#A (45) = 20 #

हम हल करन क जर रत ह # BBK #:

# 20 = 160e ^ (45k) #

160 स व भ ज त कर:

# 1/8 = ई ^ (45k) #

द न पक ष क प र क त क लघ गणक ल न:

#ln (1/8) = 45kln (ई) #

#ln (ई) = 1 #

इसल य:

#ln (1/8) = 45k #

45 स व भ ज त:

#ln (1/8) / 45 = K #

#:.#

#A (ट) = 160E ^ (ट (ln (1/8) / 45)) #

#A (ट) = 160E ^ (ट / 45 (ln (1/8)) #

#A (ट) = 160 (1/8) ^ (ट / 45) #

च क पर भ ष क अन स र आध ज वन वह समय अवध ह जब हम र प स आर भ क र श क आध ह स स ह त ह:

#A (ट) = 80 #

त हम म ट क ल ए हल करन क जर रत ह:

# 80 = 160 * (1/8) ^ (ट / 45) #

# 80/160 = (1/8) ^ (ट / 45) #

# 1/2 = (1/8) ^ (ट / 45) #

प र क त क लघ गणक ल न:

#ln (1/2) = ट / 45ln (1/8) #

# 45 * (ln (1/2)) / (ln (1/8)) = ट = 15 #

आध ज वन 15 घ ट ह ।

उत तर:

15 घ ट

स पष ट करण:

• त ज तर क

ज स -ज स सड न व ल पद र थ क म त र खत म ह त ज त ह स प रत य क आध ज वन (इसल ए न म), चरण म र श क आध करन क ल ए 160 स 20 तक 3 चरण क आवश यकत ह त ह:

• # 160 स 80 स 40 स 20 #

तथ #45 = 3 * 15#

त आध ज वन 15 स ल ह ।

• अध क औपच र क तर क

आध ज वन क ल ए # त ऊ #, कह प # एक स (ट) # समय ट पर श ष र श (कण / कण क स ख य / आद) ह:

# X (t) = X_o (1/2) ^ (t / tau) qquad स क व यर #

इसल ए:

# X (0) = X_o, X (tau) = X_o / 2, X (2tau) = X_o / 4, … #

इसम द ए गए म न क प लग करन # वर ग #:

# 20 = 160 * (1/2) ^ (45 / त ऊ) #

#implies (1/2) ^ (45 / tau) = 1/8 qquad qquad = (1/2) 3) #

# प रत य र पण 45 / त ऊ = 3 त ऊ त ऊ = 15 #