ग र फ y =-2x ^ 2-2x-6 क ल ए समर पत और श र ष क ध र क य ह ?

उत तर:

(1): द एक स स ऑफ स म ट र ल इन # x + 4 = 0 ह, और

(२): वर ट क स ह #(-4,-2)#.

स पष ट करण:

द गई eqn। ह, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, अर थ त #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24, य, -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, तथ वर ग प र करन क R.H.S., हम र प स ह,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (एएसट) #.

स थ न तरण म ल म द द पर #(-4,-2),# म न ल क, # (एक स, व ई) # ह ज त ह # (एक स, व ई)। #

#:. x = X-4, y = Y-2, य, x + 4 = X, y + 2 = Y. #

फ र, # (एएसट) # ह ज त ह, # एक स ^ 2 = -4Y ………….. (ast ') #.

हम ज नत ह क, क ल ए # (Ast '), # समर पत क ध र और श खर कर रह ह, र ख ए # एक स = 0, # तथ #(0,0),# सम म न, म # (एक स, व ई) # प रण ल ।

व पस ल ट रह ह क म ल # (एक स, व ई) # प रण ल, (1): द एक स स ऑफ स म ट र ल इन # x + 4 = 0 ह, और

(२): वर ट क स ह #(-4,-2)#.

उत तर:

समर पत क ध र: #-4#

वर ट क स: #(-4,-2)#

स पष ट करण:

द य ह आ:

# Y = -1 / 4x ^ 2-2x -6 #, म नक र प म एक द व घ त सम करण ह:

कह प:

# एक = -1 / 4 #, # B = -2 #, तथ # C = -6 #

समर पत क ध र: ल बवत र ख ज परवल क द बर बर ह स स म ब टत ह, और #एक स#-व पस क लक षण।

म नक र प म, समर पत क अक ष #(एक स)# ह:

#x = (- ख) / (2 ए) #

#x = (- (- 2)) / (2 * -1 / 4) #

सरल बन ए ।

# X = 2 / (- 2/4) #

क प रस पर क द व र ग ण कर #-2/4#.

# एक स = 2xx-4/2 #

सरल बन ए ।

# एक स = -8 / 2 #

# एक स = -4 #

वर ट क स: परवलय क अध कतम य न य नतम ब द ।

व कल प #-4# सम करण म और क ल ए हल # Y #.

# Y = -1 / 4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

सरल बन ए ।

# Y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# Y = -16 / 4 + 8-6 #

# Y = -4 + 8-6 #

# Y = -2 #

वर ट क स: #(-4,-2)# जबस #a <0 #, श र ष अध कतम ब द ह और parabola न च क ओर ख लत ह ।

ग र फ {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12.71, 12.6, -10.23, 2.43}}