उत तर:
# a_n = P_n ^ (d + 2) = a ^ 2 + b ^ n + c #
स थ म # एक = घ / 2; ख = (2-घ) / 2; c = 0 #
# P_n ^ (घ + 2) # एक बह भ ज श र खल क र क ह, # आर = ड + 2 #
एक अ कगण त य अन क रम द ए गए उद हरण क ग नन छ ड # घ = 3 #
आपक प स एक ह ग #color (ल ल) (प चक ण य) # अन क रम:
# P_n ^ र ग (ल ल) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n # द रह ह # P_n ^ 5 = {1, र ग (ल ल) 5, 12, 22,35,51, cdots} #
स पष ट करण:
एक बह भ ज अन क रम क न र म ण करक ल य ज त ह # व # एक अ कगण त य अन क रम क य ग। क लक लस म, यह एक एक करण ह ग ।
त यह म ख य पर कल पन ह:
च क अ कगण त य अन क रम र ख क ह (र ख क सम करण स च) त र ख क अन क रम क एक क त करन क पर ण मस वर प ड ग र 2 क बह पद अन क रम ह ग ।
अब इस म मल क द ख न क ल ए
एक प र क त क अन क रम स श र कर (1 स श र करक ग नत छ ड)
#a_n = {1, 2,3,4, cdots, n} #
क nth र श ज ञ त क ज ए #S_n = sum_i ^ (i = n) a_n #
# एस 1 = 1; S_2 = 3, S_3 = 6, स ड #
#S_n = (a_1 + a_n) / 2 n;;
# A_n # अ कगण त अन क रम ह
# a_n = a_1 + d (n-1); a_1 = 1; d = 1 #
#S_n = (1 + a_n) / 2 n = (1 + 1 + (n-1)) / 2n = n (n + 1) / 2 #
#S_n = P_n ^ 3 = {1, 3, 6, 10, cdots, (1 / 2n ^ 2 + 1 / 2n)} #
त d = 1 क स थ अन क रम फ र म क ह # P_n ^ 3 = a ^ 2 + bn + c #
स थ म # ए = 1/2; ख = 1/2; c = 0 #
अब एक मनम न स क प क उ टर क ल ए स म न य करण कर #color (ल ल) घ #, # र ग (ल ल) d र ग म (न ल) ZZ # तथ # a_1 = 1 #:
# P_n ^ (d + 2) = S_n = (a_1 + a_1 + color (ल ल) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = (2 + र ग (ल ल) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = र ग (ल ल) d / 2n ^ 2 + (2-र ग (ल ल) d) n / 2 #
ज एक स म न य र प ह # P_n ^ (d + 2) = a ^ 2 + bn + c #
स थ म # एक = र ग (ल ल) घ / 2; ख = (2 र ग (ल ल) घ) / 2; c = 0 #
