ग र फ y = x ^ 2 + 3x - 4 क ल ए समर पत और श खर क ध र क य ह ?

उत तर:

श खर ह #(-3/2, -25/4)# और समर पत क र ख ह #x = -3 / 2 #.

स पष ट करण:

# आपक = x ^ 2 + 3x - 4 #

वर ट क स क ख जन क ल ए क छ तर क ह - उपय ग करन # ब / (2 ए) # य इस वर ट क स र प म पर वर त त करन । म इस द न तर क स द ख त ह ।

व ध 1 (श यद ब हतर व ध): #x = -b / (2a) #

सम करण म नक द व घ त र प म ह, य # क ल ह ड 2 + bx + c #.

यह, # ए = 1 #, # ब = 3 #, तथ # स = -4 #.

म नक र प म श र ष क एक स-समन वय क ख जन क ल ए, हम उपय ग करत ह # ब / (2 ए) #। इसल ए…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

अब, श र ष क y-न र द श क क ख जन क ल ए, हम अपन x-न र द श क क प लग क सम करण म व पस प लग करत ह:

# आपक = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

# आपक = 9/4 - 9/2 - 4 #

# आपक = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

# आपक = -25 / 4 #

त हम र वर ट क स ह #(-3/2, -25/4)#.

यद आप इसक ब र म स चत ह, त समर पत क ध र एक स-समन वय क र ख ह क य क यह वह जगह ह जह एक 'प रत ब ब' ह य जह यह समम त ह ज त ह ।

त इसक मतलब ह क समर पत क र ख ह #x = -3 / 2 #

व ध 2: क र य क र प म पर वर त त करन

हम इस सम करण क फ क टर ग द व र वर ट क स फ र म म भ बदल सकत ह । हम ज नत ह क सम करण ह # आपक = x ^ 2 + 3x - 4 #.

इस क रक बन न क ल ए, हम ख जन क आवश यकत ह 2 स ख य ए ज 4 स ग ण ह त ह और 3 तक ज ड त ह . #4# तथ #-1# क य क क म #4 * -1 = -4# तथ #4 - 1 = 3#.

त इसम तथ य ह # (X + 4) (एक स 1) #

अब हम र सम करण ह # आपक = (x + 4) (x-1) # ज श र ष र प म ह ।

सबस पहल, हम x- इ टरस प ट स (क य x जब y = 0 ह) ख जन ह ग । ऐस करन क ल ए, आइए स ट कर:

#x + 4 = 0 # तथ #x - 1 = 0 #

#x = -4 # तथ #x = 1 #.

श र ष क एक स-समन वय क ख जन क ल ए, हम 2 एक स-इ टरस प ट स क औसत प त ह । औसत ह # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(ज स क आप द ख सकत ह, यह उस तरह क पर ण म ल त ह ज स # ब / (2 ए) #.)

वर ट क स क y-न र द श क क ख जन क ल ए, हम वर ट क स क x-न र द श क क सम करण म व पस हल कर ग और y क ल ए हल कर ग, ज स हमन व ध 1 म क य थ ।

यद आपक अभ भ इनक हल करन म सह यत क आवश यकत ह, त आप इस व ड य क द ख सकत ह:

आश ह क यह मदद करत ह (क षम कर क यह बह त ल ब ह)!