[0, 2pi] म प र म टर अल फ क म न क स ख य , ज सक ल ए द व घ त फ क शन, (प प अल फ ) x ^ 2 + 2 क स अल फ x + 1/2 (क स अल फ + प प अल फ ) एक र ख क फ क शन क वर ग ह ? (ए) 2 (ब ) 3 (स ) 4 (ड ) 1

उत तर:

न च द ख ।

स पष ट करण:

अगर हम ज नत ह क अभ व यक त एक र ख य र प क वर ग ह न च ह ए

# (प प अल फ) x ^ 2 + 2 क स अल फ x + 1/2 (क स अल फ + प प अल फ) = (ax + b) ^ 2 #

फ र हम र प स ग ण क क सम ह क त करन

# (अल फ ^ 2-प प (अल फ)) x ^ 2 + (2ab-2cos अल फ) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 #

त ह लत यह ह

# {(एक ^ 2-प प (अल फ) = 0), (अब-क स अल फ = 0), (ब ^ 2-1 / 2 (स नलप + क सलफ) = 0):} #

इसक ल ए पहल म न प र प त करक हल क य ज सकत ह # क, ख # और प रत स थ पन।

हम ज नत ह क # ए ^ 2 + ब ^ 2 = प प अल फ + 1 / (प प अल फ + क शन अल फ) # तथ

# a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 अल फ # अब हल कर रह ह

# Z ^ 2 (एक ^ 2 + b ^ 2) z + एक ^ 2 ब ^ 2 = 0 #। हल करन और प रत स थ प त करन # ए ^ 2 = स न लफ # हमन प र प त क य

# ए = ब = द पहर १ / र ट (४) (२), अल फ = प आई / ४ #

#a = pm sqrt (2) / र ट (4) (5), b = pm 1 / (sqrt (2) र ट (4) (5)), Alpha = pi-tan ^ -1 (2) #