बत द क 5a + 12b और 12a + 5b एक समक ण त र भ ज क भ ज ए ह और 13a + kb कर ण ह , जह a, b और k धन त मक प र ण क ह । आप k क सबस छ ट स भव म न और उस k क ल ए a और b क सबस छ ट म न क स प सकत ह ?

उत तर:

#k = 10 #, # एक = 69 #, # B = 20 #

स पष ट करण:

प इथ ग रस क प रम य द व र, हम र प स:

# (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 #

अर थ त:

# 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 #

# र ग (सफ द) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 #

ख जन क ल ए द न स र स ब ए ह थ क घट ए:

# 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 #

# र ग (सफ द) (0) = ब ((240-26k) ए + (169-क ^ 2) ब) #

जबस # ब > 0 # हम जर रत ह:

# (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 #

तब स # ए, ब > 0 # हम जर रत ह # (240-26k) # तथ # (169-k ^ 2) # व पर त स क त द न ।

कब # म 1, 9 # द न # 240-26k # तथ # 169-k ^ 2 # सक र त मक ह

कब # म 10, 12 # हम ढ ढ # 240-26k <0 # तथ # 169-क ^ 2> 0 # ज स ज र रत।

त क न य नतम स भव म ल य # कश म र # ह #10#.

फ र:

# -20 ए + 69 ब = 0 #

तब स #20# तथ #69# स बड क ई स म न य क रक नह ह #1#क न य नतम म ल य #ए# तथ # B # कर रह ह #69# तथ #20# क रमश ।