ड ग र एन क बह पद क भ दभ व क ल ए स म न य स त र क य ह ?

उत तर:

द ख स पष ट करण …

स पष ट करण:

एक बह पद क भ दभ व #F (एक स) # ड ग र क # उपलब ध नह # स ल व स टर म ट र क स क न र ध रक क र प म वर ण त क य ज सकत ह #F (एक स) # तथ #F '(x) # न म नल ख त न स र:

द य ह आ:

#f (x) = a_nx ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + … + a_1x + a_0 #

हम र प स ह:

#f '(x) = na_ (n-1) x ^ (n-1) + (n-1) a_ (n-1) x ^ (n-2) + … + a_1 #

स ल व स टर म ट र क स क #F (एक स) # तथ #F '(x) # एक ह # (2n-1) xx (2n-1) # म ट र क स उनक ग ण क क उपय ग करत ह ए गठ त क य गय, ज सक ल ए न म न उद हरण क सम न ह # एन = 4 # …

# (a_4, a_3, a_1, a_0, 0, 0), (0, a_4, a_3, a_1, a_0, 0), (0, 0, a_4, a_3, a_1, a_0),। (4a_4, 3a_3, 2a_2, a_1, 0, 0, 0), (0,4a_4,3a_3,2a_2, a_1,0,0), (0, 0, 4a_4, 3a_3, 2a_2, a_1, 0), (0), 0, 0, 4a_4,3a_3,2a_2, a_1) #)

फ र व व कश ल # ड ल ट # स त र द व र स ल व स टर म ट र क स क न र ध रक क स दर भ म द य गय ह:

# ड ल ट = (-1) ^ (1/2 एन (एन -1)) / a_nabs (S_n) #

क ल य # N = 2 # हम र प स ह:

# ड ल ट = (-1) / a2abs ((a_2, a, a00), (2a_2, a_1,0), (0,2a_2, a_1)) = a_1 ^ 2-4a_2a_0 #

(ज आपक प रपत र म अध क पहच नन य ग य म ल सकत ह # ड ल ट = b ^ 2-4ac #)

क ल य # N = 3 # हम र प स ह:

# ड ल ट = (-1) / a_3abs ((a_3, a_1, a_0, 0), (0, a_3, a_2, a_0), (3a_3, 2a_2, a_1, 0, 0), (0, 3a_3), 2a_2, a_1, 0), (0, 0, 3a_3, 2a_2, a_1) #

# र ग (सफ द) (ड ल ट) = a_2 ^ 2a_1 ^ 2-4a_3a_1 ^ 3-4a_2 ^ 3a_0-27a_3 ^ 2a_0 ^ 2 + 18a_3a_2a_1a_a #

चत ष क ण क ल ए भ दभ व करन व ल (# N = 2 #) और क य ब क स (# N = 3 #) म सबस उपय ग ह क व आपक बत ए क व स तव म क तन व स तव क, द हर ए गए य ग र-व स तव क जट ल श न य एक बह पद ह ।

उच च क रम क बह पद क ल ए व भ दक क व य ख य अध क स म त ह, ल क न हम श स पत त ह क बह पद न श न य क द हर य ह यद और क वल अगर व व क श न य ह ।

#सफ द र ग)()#

आग क पढ ई

Http://www2.math.uu.se/~svante/papers/sjN5.pdf द ख