X ^ 4-4x ^ 3 + x ^ 2 + 4x + 1 = 0। एक स क ल ए क स हल कर ?

उत तर:

# X = (1 + -sqrt5) / 2, एक स = (3 + -sqrt13) / 2 #

स पष ट करण:

च क इस चत र थ श म तर कस गत जड नह ह (और म झ स त र स पर श न नह क य ज सकत ह), हम जड क अन म न त करन क ल ए न य टन क व ध क उपय ग करक श र करत ह:

# X ~~ -0.303 #

# X ~~ -0.618 #

# X ~~ 1.618 #

# X ~~ 3.303 #

इनम स, हम प त ह क # X ~~ -0.618 # तथ # X ~~ 1.618 # अलग द खन । हम इन ह स वर ण अन प त क र प म पहच नत ह:

# X = (1 + -sqrt5) / 2 #

हम यह भ सत य प त कर सकत ह क व सम करण म प लग करक जड ह, ल क न आप बस म र शब द ल सकत ह क व व स तव म जड ह ।

इसक मतलब ह क न म नल ख त सम करण क एक क रक ह:

# (X- (1 + sqrt5) / 2) (x- (1-sqrt5) / 2) = #

# = ((एक स 1/2) + sqrt5 / 2) ((एक स 1/2) -sqrt5 / 2) = #

# = (एक स 1/2) ^ 2 (sqrt5 / 2) ^ 2 = x ^ 2-x + 1 / 4-5 / 4 = #

# = X ^ 2-एक स 1 #

च क, हम ज नत ह # X ^ 2-एक स 1 # एक क रक ह, हम बह पद क ल ब व भ जन क उपय ग करक श ष क पत लग सकत ह और इस तरह सम करण क फ र स ल ख सकत ह:

# (X ^ 2-एक स 1) (x ^ 2-3x -1) = 0 #

हम पहल ह पत लग च क ह क ब ए क रक श न य क बर बर ह, इसल ए हम अब द ई ओर द खत ह । हम प र प त करन क ल ए द व घ त स त र क उपय ग करक द व घ त क हल कर सकत ह:

# X = (3 + -sqrt13) / 2 #