उत तर:
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स पष ट करण:
# A_n # न र प त करत ह # उपलब ध नह ^ (th) # क क र यक ल अम र कन प ल न
चल, # घ # बन आम अ तर क ए.प., और ज न # S_n #
बन य ग इसक पहल # उपलब ध नह # शर त ।
फ र, हम ज नत ह क,
# a_n = a_1 + (n-1) d, और, S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} …… (ast) #।
हम ह द य ह आ उसक ल ए एनएन म # प, क य; pltq, #
#a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q = 0 ………… (त र) #।
ज ड ज रह ह # {A_1 + a_2 + … + a_p} # पर द न पक ष इस eqn क, हम, {{a_1 + a_2 + … + a_p} + {a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q}, #
# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… क य क, (स ट र), य न, #
# S_q = S_p। "
# q / रद द 2 2a_1 + (q-1) d = p / रद द 2 2a_1 + (p-1) d …… क य क, ((ast) #
#:. 2qa_1 + क ष (क य -1) ड {2pa_1 + प (प 1) घ} = 0. #
#:. 2a_1 (क य -प) + ड {क ष ^ 2-Q- (प ^ 2-प)} = 0. #
#:. 2a_1 (क य -प) + ड {क ष ^ 2-प ^ 2-क य + प } = 0. #
#:. 2a_1 (क य -प) + ड {(क य -प) (क य + प) -1 (क य -प)} = 0. #
#:. (क य -प) 2a_1 + ड (क य + प -1) = 0. #
#:. q = p, "ज " qltp "(द ए गए) क र प म अस भव ह; य," 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
#:. 2a_1 + ड (क य + प -1) = 0. #
# rArr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
गण त क आन द ल ।
