आप y = (2x) / (x + 9) क ड म न और श र ण क स प त ह ?

उत तर:

#D: (-oo; -9) य य (-9, ऊ) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

स पष ट करण:

म झ पत ह क यह एक बह त ल ब जव ब ह, ल क न म झ स न ।

सबस पहल, क स फ क शन क ड म न ख जन क ल ए, हम क स भ न ट करन ह ग discontinuities प ए ज त ह । द सर शब द म, हम फ क शन म अस भवत ए ढ ढन ह ग । अध क श समय, यह क र प ल ग # X-: 0 # (यद आप नह ज नत त गण त म 0 स भ ग द न अस भव ह)। व स गत य य त हट न य ग य ह सकत ह य ग र हट न य ग य।

हट न य ग य छ ट ग र फ म "छ द" ह ज क वल एक ब द म ब ध ड लत ह ए ल इन म अच नक ब र क ह । व द न अ श और हर म म ज द ह न व ल एक क रक द व र पहच न ज त ह । उद हरण क ल ए, फ क शन म

# Y = frac (x ^ 2-1) (एक स 1) #

हम यह न र ध र त करन क ल ए वर ग क अ तर क उपय ग कर सकत ह

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

अब हम द ख सकत ह क इसक एक क रक ह # (एक स 1) # द न अ श और हर म । इस पर एक छ द बन त ह #एक स# म ल य 1. क क रम म ख जन क ल ए # Y # म ल य क ब द, हम सम न क रक क रद द करन ह ग और इसम स थ न पन न करन ह ग #एक स# क सभ घटन ओ क ल ए ब द क म ल य #एक स# "स श ध त" सम करण म । अ त म, हम हल करत ह # Y #, ज हम हम र स थ द ग # Y # "छ द" क समन वय

# Y = x + 1-> y = 1 + 1-> y = 2 #

ग र हट न य ग य छ ट ग र फ म वर ट कल एस म प ट ट स बन ए ज उस ब द क पहल और ब द क ब द ओ क ब ध त करत ह ज म ज द नह ह । यह वह ह ज आपन च त ओ क कह थ । इस तरह क asymptotes क स थ न न र ध र त करन क ल ए। हम क स भ म ल य क पत लग न ह ग #एक स# जह भ जक बर बर ह सकत ह 0. आपक सम करण म, आपक भ जक थ:

# X + 9 #

म ल ब जगण त क उपय ग करत ह ए, हम यह न र ध र त कर सकत ह क हर क ल ए सम न 0, #एक स# बर बर -9 ह न च ह ए। -9, इस म मल म, ह #एक स# आपक ऊर ध व धर असमम त क म न।

ग र फ म सभ प रक र क व स गत य क ख जन क ब द, हम अपन म त र, स घ क स क त क उपय ग करत ह ए उनक च र ओर अपन ड म न ल ख सकत ह: #त म त म#.

# (- ऊ, -9) uu (-9, ऊ) #

न र ध रण क ल ए र ज फ क शन क, त न न यम ह ज क र य क अ त व यवह र क वर णन करत ह । ह ल क, एक ऐस ह ज आपक ल ए ल ग ह त ह, यह अध क आकस म क तर क स ह:

यद अ श और हर म चर क सबस बड शक त य बर बर ह, त एक असमम त ह # Y = #उन चर क ल ए ग ण क क व भ जन।

आपक सम करण क स दर भ म, आपक सबस बड ब जल चर क शक त य बर बर ह, इसल ए म प न क ल ए 2 और 1 क ग ण क क व भ ज त करत ह # Y = 2 #। वह त म ह र क ष त ज असम जस ह । अध क श क र य क ल ए, इस प र नह क य ज एग । इसल ए, हम इसक च र ओर क स म ल ख सकत ह:

# (- ऊ, 2) ऊ (2, ऊ) #