उत तर:
#f ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y #
स पष ट करण:
चल #f (x) = 3ln (5x) + x ^ 3 #
हम लगत ह क हम व स तव क म ल य और इसल ए व स तव क प र क त क लघ गणक क स थ क म कर रह ह ।
फ र हम व वश ह #x> 0 # उस आद श क क रम म #ln (5x) # पर भ ष त क य ज सकत ह ।
क स क ल ए #x> 0 # द न शब द क अच छ तरह स पर भ ष त क य गय ह #F (एक स) # ड म न क स थ एक अच छ तरह स पर भ ष त क र य ह # (0, ऊ) #.
ध य न द क # 3ln (5) # तथ # X ^ 3 # इस ड म न पर द न कड ई स म न ट न क बढ रह ह इसल ए हम र क र य भ एक ह और एक-स -एक ह ।
क छ ट सक र त मक म ल य क ल ए #एक स#, अवध # X ^ 3 # छ ट और सक र त मक और शब द ह # 3ln (5x) # मनम न ढ ग स बड और नक र त मक ह ।
क बड सक र त मक म ल य क ल ए #एक स#, अवध # 3ln (5x) # सक र त मक और शब द ह # X ^ 3 # मनम न ढ ग स बड और सक र त मक ह ।
च क फ क शन भ न र तर ह, र ज ह # (- ऊ, ऊ) #
क क स भ म ल य क ल ए त # म (-ओ, ऊ) # क एक अन ठ म ल य ह #x म (0, oo) # ऐस ह क #f (x) = y #.
यह हम र उलट क र य क पर भ ष त करत ह:
#f ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y #
अर थ त #F ^ (- 1) (y) # क म ल य ह #एक स# ऐस ह क #f (x) = y #.
हमन (अन पच र क र प स) द ख य ह क यह म ज द ह, ल क न इसक ल ए क ई ब ज य सम ध न नह ह #एक स# क अन स र # Y #.
क ग र फ #F ^ (- 1) (y) # क ग र फ ह #F (एक स) # ल इन म पर लक ष त ह त ह # Y = एक स #.
स ट स क तन म:
#f = {(x, y) इन (0, oo) xx RR: y = 3ln (5x) + x ^ 3} #
आरआर xx (0, oo) म #f ^ (- 1) = {(x, y): x = 3ln (5y) + y ^ 3} #
