ज ड स (2 ^ 32-2 ^ 24 + 2 ^ 16-2 ^ 8 + 1, 2 ^ 8 + 1) क य ह ?

उत तर:

क सबस बड आम भ जक #2^32-2^24+2^16-2^8+1# तथ #2^8+1# ह #1#

स पष ट करण:

ध य न द क:

#257 = 2^8+1 = 2^(2^3)+1#

एक अभ ज य स ख य ह - व स तव म क छ ज ञ त Fermat अभ ज य स ख य ओ म स एक ह ।

त क वल स भव स म न य क रक ह #2^8+1# तथ #2^32-2^24+2^16-2^8+1# कर रह ह #1# तथ #257#.

ह ल क, ज स क आपन प रश न म उल ल ख क य ह:

#2^32-2^24+2^16-2^8+1 = (2^40+1)/(2^8+1)#

फ र म क ह:

# x ^ 4-x ^ 3y + x ^ 2y ^ 2-xy ^ 3 + y ^ 4 = (x ^ 5 + y ^ 5) / (x + y) #

एक क रक # (x + y) = 2 ^ 8 + 1 # क #2^40+1# एकत क व स तव क प चव जड स म ल ख त ह और # (X + y) # स वच ल त र प स श ष चत र थ श क क रक नह ह # X ^ 4-x ^ 3y + x ^ 2y ^ 2-xy ^ 3 + y ^ 4 # ज नक अन य र ख क क रक सभ ग र-व स तव क जट ल ह ।

हम म न य अल र प स व भ ज त कर सकत ह # X ^ 4-x ^ 3y + x ^ 2y ^ 2-xy ^ 3 + y ^ 4 # द व र # X + y # एक बह पद श ष प न क ल ए और फ र स थ न पन न # X = 2 ^ 8 # तथ # Y = 1 # यह ज चन क ल ए क यह क ई व श ष म मल नह ह …

# x ^ 4-x ^ 3y + x ^ 2y ^ 2-xy ^ 3 + y ^ 4 = (x + y) (x ^ 3-2x ^ 2y + 3xy ^ 2-4y ^ 3) + 5y ^ 4 #

त श ष ह:

# 5y ^ 4 = 5 (र ग (न ल) (1)) ^ 4 = 5 #

च क श ष ग र-श न य ह, #2^32-2^24+2^16-2^8+1# तथ #2^8+1# स बड क ई स म न य क रक नह ह #1#.