D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 जह a और b क रम क धन त मक प र ण क ह और c = ab। आप क स द ख ए ग क sqrtD एक व षम धन त मक प र ण क ह ?

उत तर:

# ड = (ए ^ 2 + ए + 1) ^ 2 # ज एक व षम प र ण क क वर ग ह ।

स पष ट करण:

द य ह आ #ए#, हम र प स ह:

# ब = ए + 1 #

# स = एब = ए (ए + 1) #

इसल ए:

# ड = ए ^ 2 + (ए + 1) ^ 2 + (ए (ए + 1)) ^ 2 #

# = एक ^ 2 + (एक ^ 2 + 2 ए + 1) + एक ^ 2 (एक ^ 2 + 2 ए + 1) #

# = एक ^ 4 + 2 ए ^ 3 + 3 ए ^ 2 + 2 ए + 1 #

# = (एक ^ 2 + एक + 1) ^ 2 #

अगर #ए# अज ब ह त ऐस ह # एक ^ 2 # और इसल ए # एक ^ 2 + एक + 1 # अज ब ह ।

अगर #ए# तब भ ऐस ह # एक ^ 2 # और इसल ए # एक ^ 2 + एक + 1 # अज ब ह ।