उत तर:
ऐक स स ऑफ स म ट र: -5
वर ट क स: -5, -36
स पष ट करण:
स र स र ।
समर पत क अक ष म प लग कर
(
क र य क श र ष, समर पत , अध कतम य न य नतम म न, ड म न, और फ क शन क श र ण , और x और y अ तर प ष ठ f (x) = x ^ 2-10x क ल ए क य ह ?
F (x) = x ^ 2-10x एक स म न य अभ व न य स (समर पत क ध र एक ऊर ध व धर र ख ह ) क स थ एक परवलय क सम करण ह ज ऊपर क तरफ ख लत ह (च क x ^ 2 क ग ण क नक र त मक नह ह ) ढल न-वर ट क स म प नर ल खन। फ र म: f (x) = (x ^ 2-10x + 25) -25 = (1) (x-5) ^ 2 -25 श र ष पर ह (5, -25) समर पत क ध र क र प म श र ष क म ध यम स ग जरत ह एक ऊर ध व धर र ख : x = 5 प र र भ क ट प पण य स हम ज नत ह (-25) न य नतम म ल य ह । ड म न {xepsilonRR} र ज f (x) एप स ल न आरआर ह
क र य क श र ष, समर पत , अध कतम य न य नतम म न, ड म न और फ क शन क श र ण क य ह , और y = x ^ 2-10x + 2 क ल ए x और y इ टरस प ट ह ?
Y = x ^ 2-10x + 2 एक परवलय क सम करण ह ज ऊपर क ओर ख ल ग (x ^ 2 क धन त मक ग ण क क क रण) त इसम एक परवलय क ढल न ह ग (ड ई) / (dx) = 2x-10 और यह ढल न श न य क बर बर ह श र ष पर 2x - 10 = 0 -> 2x = 10 -> x = 5 श र ष क X न र द श क 5 y = 5 ^ 2-10 (5) +2 = ह ग 25-50 + 2 = -23 श र ष ब द र ग (न ल ) ((5, -23) पर ह और इसक न य नतम म न र ग (न ल ) (- 23) ह । समम त क अक ष र ग (न ल ) (न ल ) ह । = 5 ड म न र ग (न ल ) (inRR (सभ व स तव क स ख य ) ह ग । इस सम करण क स म र ग (न ल ) ({y in RR: y> = - 23} ह x इ टरस प ट प र प त करन क ल ए, हम y = 0 क प रत स थ प त करत ह । x ^ 2-10x + 2 = 0 हम र ग (न ल ) ((5 + sqrt23) और (5-sqrt23) क र प म द एक
ग र फ f (x) = x ^ 2 - 10x + 5 क ल ए समर पत और श र ष क ध र क य ह ?
समर पत क अक ष x = 5 ह और श र ष (5, -20) f (x) = x ^ 2 -10x + 5 समर पत क अक ष ज ञ त कर : x = (-b) / (2a) x = (-) (-10)) / (2 (1)) = 10/2 = 5 वर ट क स ऊर ध व धर र ख पर स थ त ह जह x = 5, y ख ज : y = 5 ^ 2 -10 (5) +5 y = 25- 50 + 5 y = -20 वर ट क स (य न य नतम टर न ग प इ ट) पर ह (5, -20)