परब ल क सम करण क य ह ज सम (7, 9) पर एक श र ष ह और ब द (0, 2) स ग जरत ह ?

उत तर:

# आपक = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

स पष ट करण:

इस समस य क ल ए आवश यक ह क हम यह समझ क क स क र य क व श ष म पद ड क प र करन क ल ए क स स थ न तर त क य ज सकत ह । इस म मल म, हम र म ल क र य ह # आपक = x ^ 2 #। यह एक परवलय क ब र म बत त ह ज सक श र ष पर इसक श र ष ह #(0,0)#। ह ल क हम इसक व स त र कर सकत ह:

# आपक = a (x + b) ^ 2 + c #

सबस ब न य द स थ त म:

# ए = 1 #

# ब = स = 0 #

ल क न इन स थ र क क बदलकर, हम अपन परवलय क आक र और स थ त क न य त र त कर सकत ह । हम श र ष क स थ श र कर ग । च क हम ज नत ह क यह ह न च ह ए #(7,9)# हम ड फ ल ट प र ब ल क द ई ओर स थ न तर त करन ह ग #7# और द व र #9#। इसक मतलब ह क ज ड त ड # B # तथ #स # प र म टर:

ज ह र ह # स = 9 # क य क इसक मतलब ह ग क सभ # Y # म ल य म व द ध ह ग #9#। ल क न कम स पष ट र प स, # ब = -7 #। ऐस इसल ए ह क य क जब हम क स क रक क ज ड त ह #एक स# टर म, श फ ट उस क रक क व पर त ह ग । हम यह द ख सकत ह:

#x + b = 0 #

#x = -ब #

जब हम ज ड त ह # B # स व म र #एक स#, हम श र ष क स थ न तर त करत ह # -B # म #एक स# द श ।

अब तक हम र परवलय ह:

# आपक = a (x - 7) ^ 2 + 9 #

ल क न हम ब द स ग जरन क ल ए इस फ ल न क आवश यकत ह #(0,2)#। यह उन म न म प लग ग ज तन आस न ह:

# 2 = (ए -7) ^ 2 + 9 #

# 2 = 49 ए + 9 #

# -7 = 49 ए #

# ए = -1 / / #

इसक मतलब ह क हम र प र ब ल म यह सम करण ह ग:

# आपक = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #