Y = 2x ^ 2-6x क श र ष क य ह ? - बीजगणित 2024

उत तर:

श र ष पर ह #(1.5, -4.5)#

वर कट फ र म क ख जन क ल ए वर ग क प र करन क व ध स आप ऐस कर सकत ह । ल क न हम क रक भ कर सकत ह ।

वर ट क स समर पत क र ख पर स थ त ह ज द न क ब च ब ल क ल आध ह #एक स#-intercepts। उन ह बन कर ख ज # Y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x (एक स 3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

#एक स#-ब ध पर ह # 0 और 3 #

मध यब द पर ह # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

अब क म न क उपय ग कर #एक स# ढ ढ न क ल ए # Y #

# आपक = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

# आपक = 4.5-9 = -4.5 #

श र ष पर ह #(1.5, -4.5)#

श र ष पर ह त ह #(3/2, -9/2)#

हम र प स ह:

# y = 2x ^ 2-6x #

ज एक सक र त मक ग ण क क स थ एक द व घ त अभ व यक त ह # X ^ 2 # और इसल ए हमन ए #त म त म# एक क बज य आक र क वक र # Nn # आक र वक र।

व ध 2:

हम सम करण क जड क ख ज सकत ह और इस तथ य क उपय ग कर सकत ह क जड मध य ब द पर ह त ह जड (चत र भ ज क समर पत स)

जड क ल ए, हम र प स:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:। 2x (x-3) = 0 #

#:। x = 0, x = 3 #

और इसल ए म डप इ ट (ए #एक स#-व य क श र ष पर) द व र द य गय ह:

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (पहल ज स)।

और हम प त ह # Y #क स थ प रत यक ष म ल य कन द व र -coordinate # X = 3/2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (पहल ज स)

हम इन पर ण म क र ख कन द व र सत य प त कर सकत ह:

ग र फ {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

श र ष पर ह (1.5, -4.5)

# Y = 2x (एक स 3) #

त यह x अवर धन र प ह जब हम x म न क आस न स प सकत ह जब y श न य क बर बर ह त ह ।

हम ज नत ह क जब हम ग णन करत ह त य त ग णनफल श न य ह त ह प र वस त श न य ह त ह ।

इसल ए

# 0 = 2x #

तथ

# 0 = एक स-3 #

त हम ज नत ह क x श न य ह न पर य त 0 य 3 ह सकत ह ।

हम ज नत ह क एक परवलय समम त ह इसल ए इन ब द ओ क ब च आध ह स स हम श र ष क एक स म न म ल ग ।

त यह ह #(3+0)/2=1.5#

त 1.5 ह वर ट क स क x क -ऑर ड न ट, इसल ए y क -ऑर ड न ट करन क ल ए फ क शन म ड ल

#F (1,5) = 2 (1,5) (1.5-3) = 3 (-1,5) = - 4.5 #

श र ष पर ह (1.5, -4.5)