उत तर:
# D_f = RR- {0,4} = (- ऊ, 0) uu (0,4) uu (4, + ऊ) #; र ज = #F (D_f) = (- ऊ, (81-9sqrt65) / 8 uu (81 + 9sqrt65) / 8, + ऊ) #
स पष ट करण:
#F (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) #
इस फ क शन क पर भ ष त करन क ल ए हम ज र रत ह # X ^ 2-4x! = 0 #
हम र प स ह # X ^ 2-4x = 0 # #<=># #x (एक स 4) = 0 # #<=># # (X = 0, एक स = 4) #
इसल ए # D_f = RR- {0,4} = (- ऊ, 0) uu (0,4) uu (4, + ऊ) #
क ल य #एक स## InD_f #, #F (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) # #=# # ((एक स-9) (x + 9)) / (x ^ 2-4x) #
#f (x) = 0 <=> (x = 9, x = -9) #
- # (X ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) = y # #<=># # X ^ 2-81 = y (x ^ 2-4x) #
# X ^ 2-81 = YX ^ 2-4xy #
- ज ड ज रह ह #color (हर) (4yx) # द न पक ष म,
# X ^ 2-81 + 4yx = YX ^ 2 #
- Substracting #color (ल ल) (YX ^ 2) # द न तरफ स
# X ^ 2-81 + 4yx-YX ^ 2 = 0 # #<=>#
# X ^ 2 (1-y) + 4xy-81 = 0 #
यह द व घ त सम करण ह #एक स# इसल ए
# एक = 1-y #
# B = 4y #
# C = -81 #
ज र रत ह # ड = b ^ 2-4 * एक * ग> = 0 # #<=>#
# 16y ^ 2-4 (1-y) * (- 81)> = 0 # #<=>#
# 16y ^ 2 + 324 (1-y)> = 0 # #<=>#
# 16y ^ 2-324y + 324> = 0 # #<=>#
# 4y ^ 2-81y + 81> = 0 #
#y_ (1,2) = (- ब + -sqrt (ख ^ 2-4ac)) / (2 ए) #
#=# # (81 + -sqrt (6561-1296)) / 8 #
#=# # (81 + -sqrt (5265)) / 8 #
#=# # (81 + -9sqrt65) / 8 #
# 4y ^ 2-81y + 81> = 0 # #<=># # (Y <= (81-9sqrt65) / 8 # य #Y> = (81 + 9sqrt65) / 8) #
इसल ए, #F (x) <= (81-9sqrt65) / 8 # य #F (एक स)> = (81 + 9sqrt65) / 8 #
ज सक मतलब ह, #F (D_f) = (- ऊ, (81-9sqrt65) / 8 uu (81 + 9sqrt65) / 8, + ऊ) #
