उत तर:
ड म न ह # आरआर # (सभ व स तव क स ख य) और स म ह # 5-sqrt (61)) / 72, (5 + sqrt (61)) / 72 #
(क ब च और सह त सभ व स तव क स ख य # (5-sqrt (61)) / 72 # तथ # (5 + sqrt (61)) / 72 #).
स पष ट करण:
ड म न म, हम सभ व स तव क स ख य ओ क स थ श र करत ह, और फ र क स भ क हट त ह ज हम एक नक र त मक स ख य क वर गम ल, य एक क ल ए मजब र कर ग । #0# एक अ श क हर म ।
एक नज र म, हम ज नत ह क क र प म # x ^ 2> = 0 # सभ व स तव क स ख य ओ क ल ए, # x ^ 2 + 36> = 36> 0 #। इस प रक र हर नह ह ग #0# क स भ व स तव क स ख य क ल ए #एक स#, मतलब ड म न म हर व स तव क स ख य श म ल ह ।
स म क ल ए, उपर क त म न क ख जन क सबस आस न तर क क छ ब न य द पथर श म ल ह । ह ल क यह ल ब ह, क वल ब जगण त क उपय ग करक उन ह ख जन स भव ह, ह ल क, न च द गई व ध क स थ।
सम र ह स श र #f (x) = (x + 5) / (x ^ 2 + 36) # हम सभ स भव म ल य क ख ज करन च हत ह #F (एक स) #। यह उलट फ क शन क ड म न क ख जन क बर बर ह # च ^ -1 (एक स) # (स पत त क स थ एक सम र ह # f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = 1 #)
द र भ ग य स, क उलट #F (एक स) # इस म मल म एक फ क शन नह ह, क य क यह 2 म न ल ट त ह, ह ल क, व च र अभ भ सम न ह । हम सम करण क स थ श र कर ग # आपक = (x + 5) / (x ^ 2 + 36) # और क ल ए हल #एक स# उलट ख जन क ल ए। अगल, हम क स भ व त म ल य क द ख ग # Y # व य त क रम क ड म न क ख जन क ल ए, और इसल ए म ल फ क शन क स म ।
क ल ए हल #एक स#:
# आपक = (x + 5) / (x ^ 2 + 36) #
# => y (x ^ 2 + 36) = x + 5 #
# => yx ^ 2 + 36y = x + 5 #
# => yx ^ 2 - x + (36y - 5) = 0 #
इल ज # Y # एक स थ र क र प म, हम द व घ त स त र क ल ग करत ह
# क ल ह ड 2 + bx + c = 0 => x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #
प र प त करन
#x = (1 + - sqrt (1 - 4y (36y-5))) / (2y) #
अब हम उपर क त अभ व यक त क ड म न क ख जन क जर रत ह (ध य न द क यह एक फ क शन नह ह क य क #+-#)। ध य न द क व भ ज त करक # Y # द व घ त स त र म, हम क स भ वन ख द य ह # Y = 0 #, ज म ल सम करण (क ल ए) म स पष ट र प स स भव ह #x = -5 #)। इस प रक र हम अवह लन कर ग # Y # प रत ल म क हर म, और क वल वर गम ल पर ध य न क द र त कर ।
ज स क पहल उल ल ख क य गय ह, हम 0 स कम म ल य क वर गम ल क ल ए अन मत नह द रह ह, और इसल ए हम र प स प रत ब ध ह
# 1 - 4y (36y-5)> = 0 #
# => -144y ^ 2 + 20y + 1> = 0 #
पर द व घ त स त र क उपय ग करन # -144y ^ 2 + 20y + 1 = 0 # हम प त ह, क छ सरल करण क ब द, #y = (5 + -sqrt (61)) / 72 #
अ त म, हम बत सकत ह क क र प म # | Y | # बड ह त ह, # -144y ^ 2 + 20y + 1 # स कम ह ग #0#। इस प रक र हम क वल ब च क अ तर ल पर व च र करत ह
# आपक = (5-वर गर ट (61)) / 72 # तथ # आपक = (5 + sqrt (61)) / 72 #
त क ल ए अन मत म न # Y #, और इस प रक र क ल ए स म #F (एक स) #, ह
# 5-sqrt (61)) / 72, (5 + sqrt (61)) / 72 #
