F (x) = (x + 9) / (x-3) क ड म न और स म क य ह ?

उत तर:

ड म न: # Mathbb {R} setminus {3} #

र ज: # Mathbb {R} #

स पष ट करण:

ड म न

क स फ क शन क ड म न उन ब द ओ क सम ह ह, ज सम फ क शन क पर भ ष त क य ज त ह । स ख य त मक फ क शन क स थ, ज स क आप श यद ज नत ह, क छ स च लन क अन मत नह ह - अर थ त द व र व भ जन #0#, ग र-सक र त मक स ख य ओ क ल गर थम और नक र त मक स ख य ओ क जड भ ।

आपक म मल म, आपक प स क ई लघ गणक य जड नह ह, इसल ए आपक क वल हर क ब र म च त करन ह ग । जब थ पन ह #x - 3 ne 0 #, आप सम ध न प ए ग #x ne 3 #। इसल ए, ड म न क छ ड कर सभ व स तव क स ख य ओ क सम ह ह #3#, ज आप क र प म ल ख सकत ह # Mathbb {R} setminus {3} # य अ तर ल क र प म # (- infty, 3) cup (3, infty) #

र ज

र ज एक अ तर ल ह ज सक एक स ट र म फ क शन द व र पह चन व ल न म नतम और उच चतम स भव म न ह । इस म मल म, हम पहल स ह न ट स करत ह क हम र फ क शन म ग र-पर भ ष क एक ब द ह, ज एक ऊर ध व धर असमम तत क ओर ज त ह । ल बवत स पर श न म ख ह न पर, क र य क ओर म ड ज त ह # -Infty # य # Infty #। आइए अध ययन कर क क य ह त ह # एक स = 3 #: अगर हम ब ई स म पर व च र करत ह

#lim_ {x स 3 ^ frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ = - infty #

व स तव म, यद #एक स# द ष ट क ण #3#, ल क न अभ भ क त लन म कम ह #3#, # एक स 3 # श न य स थ ड कम ह ग (उद हरण क ल ए, स च) #एक स# ज स म न ल न #2.9, 2.99, 2.999,…#

उस तर क स, #lim_ {x स 3 ^ +} frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ +} = infty #

च क फ क शन द न क प स ह # -Infty # तथ # Infty #स म ह # (- infty, infty) #, ज न श च त र प स प र व स तव क स ख य स ट क बर बर ह # Mathbb {R} #.

उत तर:

#x in -oo, 3) uu (3, oo) #

#y in (-oo, 1) uu (1, oo) #

स पष ट करण:

च) x क भ जक श न य नह ह सकत ह क य क यह f (x) क अपर भ ष त कर ग । भ जक क श न य और हल करन क ल ए सम करण म न द त ह क x नह ह सकत ह ।

# "हल" x-3 = 0rArrx = 3larrcolor (ल ल) "बह ष क त म ल य" #

# # ड म न "x in -oo, 3) uu (3, oo) #

# "चल " y = (x + 9) / (x-3) #

# "x x क व षय बन त ह ए प नर व यवस थ त कर " #

#Y (एक स 3) = x + 9 #

# Xy-3y = x + 9 #

# Xy-एक स = 9 + 3y #

#x (y-1) = 9 + 3y #

# X = (9 + 3y) / (y-1) #

# "हल" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (ल ल) "बह ष क त म ल य" #

# "र ज" y in -oo, 1) uu (1, oo) #

ग र फ {(x + 9) / (x-3) -10, 10, -5, 5}