2 क ग र क द रव यम न व ल एक ग द 9 m / s पर ल ढ कत ह और एक क ल क स थ एक आर म ग द स टकर त ह । ग द क टक कर क ब द क व ग क य ह ?

2 क ग र क द रव यम न व ल एक ग द 9 m / s पर ल ढ कत ह और एक क ल क स थ एक आर म ग द स टकर त ह । ग द क टक कर क ब द क व ग क य ह ?
Anonim

उत तर:

नह # क स ल (v_1 = 3 m / s) #

नह # क स ल (v_2 = 12 m / s) #

द वस त ओ क टकर न क ब द क गत क व व चन क न च द ख:

# र ग (ल ल) (v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 m / s) #

स पष ट करण:

# "गत क ब तच त क उपय ग कर " #

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# V_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# V_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 म टर / स क ड

क य क द अज ञ त ह, म झ यक न नह ह क आप ब न उपय ग क, ऊर ज क स रक षण और ऊर ज क स रक षण (ल चद र टकर व) क ऊपर क स हल कर सकत ह । द प द व र क स य जन 2 सम करण और 2 अज ञ त ज आप तब हल करत ह:

गत क स रक षण":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

चल, # m_1 = 2kg; m_2 = 1 क ल; v_1 = 9 एम / एस; v_2 = 0m / एस #

ऊर ज क स रक षण (ल चद र टकर व):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

हम र प स 2 सम करण और 2 अज ञ त ह:

स (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; र ग (न ल) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

स (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

सम म ल त कर # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * र ग (न ल) 2 (9-v'_1) ^ 2 # व स त र

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # क ल ए द व घ त सम करण क हल कर # V'_1 #

द व घ त स त र क उपय ग करन:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2.64, 15.36) #

सम ध न ज समझ म आत ह वह 2.64 ह (व य ख य क य ?)

(3) म ड ल और हल कर # र ग (न ल) (v'_2 = 2 (9-र ग (ल ल) 2.64) = 12.72 #

त द वस त ओ क टकर न क ब द क गत इस प रक र ह:

# v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 #

उत तर:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 म टर / 2 #

स पष ट करण:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1) # #

#cancel (1/2) * m_1 * v_1 ^ 2 + रद द (1/2) * m_2 * v_2 ^ 2 = रद द (1/2) * m_1 * v_1 ^ ('2) + रद द (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "(1) क प न: पर न य जन #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 "(2) क प न: पर न य जन #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "व भ ज त: (3) / (4)" #

# (M_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = (m_2 (v_2 ^ '- v_2)) / (m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# (V_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = ((v_2 ^ '- v_2)) / ((v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^)); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^' + v_2) * (v_2 ^ '- v_2) #

# V_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^' #