एक र ख क / स र ब जगण त पर प र क ष य स एक एब ल यन सम ह क य ह ?

उत तर:

एक एब ल यन सम ह एक सम ह ह ज सक प स सम ह स च लन क अत र क त स पत त ह ज कम य ट ट व ह ।

स पष ट करण:

ए सम ह # <ज, •> # एक स ट ह # ज # एक ब इनर ऑपर शन क स थ # •: GxxG-> ज # ज न म नल ख त शर त क प र करत ह:

1. # ज # ह बन द ह क अ तर गत #•#.

   क स क ल ए # एक, ब ग #, हम र प स ह # ए • ब म ज #

2. #•# ह ज ड न व ल.

   क स क ल ए # क, ख, cing #, हम र प स ह # (a • b) • (c) = a • (b • c) #

3. # ज # एक ह त ह पहच न तत व

   वह म ज द # Eing # ऐस सभ क ल ए # AinG #, # एक • ई = ई • एक = एक #

4. क प रत य क तत व # ज # ए ह श ल क म म # ज #

   सबक ल ए # AinG # वह म ज द #a ^ (- 1) ING # ऐस ह क # एक • एक ^ (- 1) = एक ^ (- 1) • एक = ई #

एक सम ह क ल ए कह ज त ह अब ल यन अगर यह भ स पत त ह क #•# सभ क ल ए, कम य ट ट व ह # एक, ब ग #, हम र प स ह # ए • ब = ब • ए #.

सम ह # <ZZ, +> # (म नक ज ड क स थ प र ण क) एक एब ल यन सम ह ह, क य क यह उपर क त सभ शर त क प र करत ह ।

सम ह # GL_2 (आरआर) # (उलट क स ट # 2 "x" 2 # म ट र क स ग णन क स थ व स तव क तत व क स थ म ट र स स) ग र-एब ल यन ह, क य क यह पहल च र शर त क प र करत ह, इनवर ट ड म ट र स स क ब च म ट र क स ग ण आवश यक नह ह । उद हरण क ल ए:

#((1,1),(1,0))((1,0),(1,1)) = ((2,1),(1,0))#

पर त

#((1,0),(1,1))((1,1),(1,0)) = ((1,1),(2,1))#