22xy ^ 2z ^ 2, 33x ^ 2yz ^ 2, 44x ^ 2yz क ल ए GCF और LCM क य ह ?

उत तर:

ज स एफ: # 11xyz #

एलस एम: # 132x ^ 2y ^ 2z ^ 2 #

स पष ट करण:

ज स एफ:

म ल र प स हम उन च ज क ढ ढत ह ज सभ च ज आम ह । इस एक क ल ए, हम द ख सकत ह क उन सभ म कम स कम एक ह #एक स#, एक # Y # और एक # Z #, त हम कह सकत ह क

# Xyz # एक क रक ह, उन सभ क इसक द व र व भ ज त करन, हम प र प त करत ह

# 22yz #, # 33xz # तथ # 44x #

अब, यह य द रख #22 = 11*2#, #33 = 11*3# तथ #44 = 11*4#, इसल ए हम कह सकत ह क 11 भ एक स म न य क रक ह

उन सभ क व भ ज त करक # 11xyz # हम म ल

# 2yz #, # 3xz # तथ # 4x #

क ई और च ज नह ह ज स हम ब हर न क ल सकत ह, ज स एफ ह # 11xyz #

एलस एम:

म ल र प स हम च हत ह क सबस छ ट शब द हम प र प त कर सकत ह ज इन त न शब द म स कई ह, अर थ त: सबस छ ट ग र-श न य स ख य (य म न म यल) ज सभ त न शब द स प र तरह स व भ ज य ह ।

हम अपन ज वन क आस न बन न क ल ए चर और स थ र क क अलग करत ह, इसल ए हम 22, 33 और 44 क LCM क ख जन क आवश यकत ह, इसल ए उस क न यम द व र (सबस छ ट प र इम द व र व भ ज त कर और क म कर)

#22, 33, 44 | 2#

#11, 33, 22 | 2#

#11, 33, 11| 3#

#11, 11, 11| 11#

# र ग (सफ द) (0) 1, र ग (सफ द) (0) 1, र ग (सफ द) (0) 1 | 2 ^ 2 * 3 * 11 = 12 * 11 = 132 #

और क एल.स.एम. # Xy ^ 2z ^ 2 #, # X ^ 2yz ^ 2 # तथ # X ^ 2yz #, सम न न यम क उपय ग करत ह ए, ल क न अब हम म नत ह क प रत य क चर एक प रम ख स ख य ह ।

# xy ^ 2z ^ 2, x ^ 2yz ^ 2, x ^ 2yz | एक स#

# र ग (सफ द) (x) y ^ 2z ^ 2, x ^ र ग (सफ द) (2) yz ^ 2, x ^ र ग (सफ द) (2) yz | एक स#

# र ग (सफ द) (x) y ^ 2z ^ 2, र ग (सफ द) (x ^ 2) yz ^ 2, र ग (सफ द) (x ^ 2) yz | y #

# र ग (सफ द) (x) y ^ र ग (सफ द) (2) z ^ 2, र ग (सफ द) (x ^ 2y) z ^ 2, र ग (सफ द) (x ^ 2y) z | y #

# र ग (सफ द) (xy ^ 2) z ^ 2, र ग (सफ द) (x ^ 2y) z ^ 2, र ग (सफ द) (x ^ 2y) z | z # |

# र ग (सफ द) (xy ^ 2) z ^ र ग (सफ द) (2), र ग (सफ द) (x ^ 2y) z ^ र ग (सफ द) (2), र ग (सफ द) (x ^ 2y) 1 | z #

# र ग (सफ द) (xy ^ 2) 1 ^ र ग (सफ द) (2), र ग (सफ द) (x ^ 2y) 1 ^ र ग (सफ द) (2), र ग (सफ द) (x ^ 2y) 1 | x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2 #

LCM क ख जन क ल ए द न क एक स थ ग ण कर, ज ह # 132x ^ 2y ^ 2z ^ 2 #

सह य गलत ? यद 2 व भ ज त करत ह gcf (a, b) और 2 भ ग gcf (b, c) त 2 भ ग gcf (a, c)

क पय न च द ख । द स ख य ओ क GCF, x और y, (व स तव म और भ अध क) एक स म न य क रक ह , ज सभ स ख य ओ क व भ ज त करत ह । हम इस gcf (x, y) क र प म ल खत ह । ह ल क , ध य न द क GCF सबस बड स म न य क रक ह और इन स ख य ओ क प रत य क क रक, GCF क एक क रक भ ह । यह भ ध य न द क यद z, y क क रक ह और y, x क क रक ह , त z भ x क ग णनख ड ह । अब ज स 2 gcf (a, b) क व भ ज त करत ह , इसक अर थ ह , 2 a और b क भ व भ ज त करत ह और इसल ए a और b भ ह । इस तरह, ज स 2 gcf (b, c) क व भ ज त करत ह , इसक मतलब ह , 2 व भ ज त b और c भ और इसल ए b और c भ ह । इसल ए एक और स द न सम न ह , उनक प स एक स म न य क रक 2 ह और इसल ए 2 gcf (a, c) क भ क रक ह और gcf (a, c) क व भ ज त क

30, 35, 36, 42 क ल ए GCF और LCM क य ह ?

उनक प स GCF नह ह ; उनक LCM 1260 ह यद आप प रत य क स ख य क म ख य क रक म व भ ज त करत ह त 30 = 2 * 3 * 5 35 = 5 * 7 36 = 2 * 2 * 3 * 3 42 = 2 * 3 * 7 सबस बड स म न य क रक ख जन क ल ए ज स आप ग ण करत ह । एक स थ सभ स ख य ओ क ल ए प रत य क अभ ज य ग णक क न म नतम शक त BUT ह , ल क न उनक प स क ई स म न य क रक नह ह ज स क 35 और 42 म 7 क क रक ह ज 30 य 36 म नह ह । न म नतम क मन मल ट पल क ख जन क ल ए आप एक स थ उच चतम शक त क ग णन करत ह । क स भ स ख य म ह न व ल प रत य क म ख य क रक, इसल ए LCM = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 1260

52r2s, 78rs ^ 2t क ल ए GCF और LCM क य ह ?

पहल क रक: 52r ^ 2s = 2 * 2 * 13 * r * r * s और 78rs ^ 2t = 2 * 3 * 13 * r * s * s * t GCF: सभ स म न य क रक क ल : 2 * 13 * r * s = 26rs ज च कर : (52r ^ 2s) / (26rs) = 2r और (78rs ^ 2t) / (26rs) = 3st क क ई स म न य क रक नह ह LCM: सभ क रक क उनक उच चतम ड ग र पर ल ज ए : 2 * 2 - 3 * 13 * r * r * s * s * t = 156r ^ 2s ^ 2t ^ 2t च क: (156r ^ 2s ^ 2t) / (52r ^ 2s) = 3st और (156r ^ 2s ^ 2t) / (78r ^ 2t) = 2r