उत तर:
पहल क रक:
स पष ट करण:
ज स एफ:
सभ स म न य क रक क ल:
च क:
एलस एम:
सभ क रक क उनक उच चतम ड ग र पर ल ज ए:
च क:
सह य गलत ? यद 2 व भ ज त करत ह gcf (a, b) और 2 भ ग gcf (b, c) त 2 भ ग gcf (a, c)
क पय न च द ख । द स ख य ओ क GCF, x और y, (व स तव म और भ अध क) एक स म न य क रक ह , ज सभ स ख य ओ क व भ ज त करत ह । हम इस gcf (x, y) क र प म ल खत ह । ह ल क , ध य न द क GCF सबस बड स म न य क रक ह और इन स ख य ओ क प रत य क क रक, GCF क एक क रक भ ह । यह भ ध य न द क यद z, y क क रक ह और y, x क क रक ह , त z भ x क ग णनख ड ह । अब ज स 2 gcf (a, b) क व भ ज त करत ह , इसक अर थ ह , 2 a और b क भ व भ ज त करत ह और इसल ए a और b भ ह । इस तरह, ज स 2 gcf (b, c) क व भ ज त करत ह , इसक मतलब ह , 2 व भ ज त b और c भ और इसल ए b और c भ ह । इसल ए एक और स द न सम न ह , उनक प स एक स म न य क रक 2 ह और इसल ए 2 gcf (a, c) क भ क रक ह और gcf (a, c) क व भ ज त क
30, 35, 36, 42 क ल ए GCF और LCM क य ह ?
उनक प स GCF नह ह ; उनक LCM 1260 ह यद आप प रत य क स ख य क म ख य क रक म व भ ज त करत ह त 30 = 2 * 3 * 5 35 = 5 * 7 36 = 2 * 2 * 3 * 3 42 = 2 * 3 * 7 सबस बड स म न य क रक ख जन क ल ए ज स आप ग ण करत ह । एक स थ सभ स ख य ओ क ल ए प रत य क अभ ज य ग णक क न म नतम शक त BUT ह , ल क न उनक प स क ई स म न य क रक नह ह ज स क 35 और 42 म 7 क क रक ह ज 30 य 36 म नह ह । न म नतम क मन मल ट पल क ख जन क ल ए आप एक स थ उच चतम शक त क ग णन करत ह । क स भ स ख य म ह न व ल प रत य क म ख य क रक, इसल ए LCM = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 1260
22xy ^ 2z ^ 2, 33x ^ 2yz ^ 2, 44x ^ 2yz क ल ए GCF और LCM क य ह ?
GCF: 11xyz LCM: 132x ^ 2y ^ 2z ^ 2 GCF: म ल र प स हम उन च ज क ख जत ह ज सभ च ज आम ह । इस एक क ल ए, हम द ख सकत ह क उन सभ म कम स कम एक x, एक y और एक z ह , इसल ए हम कह सकत ह क xyz एक क रक ह , उन सभ क इसक द व र व भ ज त करत ह ए, हम 22yz, 33xz और 44x आत ह , अब य द रख क 22 = 11 * 2, 33 = 11 * 3 और 44 = 11 * 4, इसल ए हम कह सकत ह क 11 भ एक स म न य क रक ह इन सभ क 11xyz स व भ ज त करक हम 2yz, 3xz और 4x प र प त करत ह और क ई और च ज नह ह ज स हम ब हर न क ल सकत ह । GCF 11xyz LCM ह : म ल र प स हम च हत ह क सबस छ ट शब द हम प र प त कर सकत ह ज इन त न शब द म स एक ह , अर थ त: सबस छ ट ग र-श न य स ख य (य म न म यल) ज सभ त न शब द स प